Question

Resolva a equação, preciso dos mínimos detalhes
b) Y=6x²-5x+1 
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Answer 1

Fatorização de expressão

$y = 6x {}^{2} - 5x + 1 \\ y = 6x {}^{2} - 2x - 3x + 1 \\ y = 2x \times (3x - 1) - (3x - 1) \\ y = (3x - 1) \times (2x - 1) \\ y = 3 \times (x - \frac{1}{3} ) \times 2 \times (x - \frac{1}{2} ) \\ y = 6(x - \frac{1}{3} ) \times (x - \frac{1}{2}$)

Answer 2

Olá!

Equação Quadrática

Equação quadrática – é toda igualdade de um polinómio de grau 2 (dois), com uma variável em estudo. Isto é, toda expressão que se representa na forma canónica:

$ax²+bx+c=0 .$

Onde:

• O sempre deve ser diferente de zero, (a≠0);
• Os valores a, b e c são coeficientes e pertencem ao conjunto de números reais;
• O a é a variável em estudo.

A Equação quadrática, também é designada Equação de segundo grau, por causa do grau de polinómio ax² + bx + c =0 , que é 2 (dois).

Tipos de equações quadráticas – existem dois tipos que são: equações quadráticas

completas e incompletas.

Exemplos de equações quadráticas:

Equação quadrática completas – são aquelas em que todos os coeficientes , são diferentes de zero. Isto é: a≠0; b≠0; c≠0

Equações quadrática incompletas – são todas aquelas em que um dos coeficientes entre

é igual a zero. Claro que o valor de nunca deve ser igual a zero, portanto a≠ 0.

Com base nas informações acima, da para constatar que trata-se de uma equação quadrática completa.

Então:

$Y=6x²-5x+1$

Utilizando a fórmula resolvente, teremos:

$b) Y=6x²-5x+1  \\ {6x}^{2} - 5x + 1 \\ onde: \\ a = 6\: \: b = - 5 \: \: c = 1 \\ \\ ∆ = {b}^{2} - 4 \times a \times c \\ ∆ = (- 5 {)}^{2} - 4 \times 6 \times 1 \\ ∆ = 25 - 24 \times 1 \\ ∆ = 25 - 24 \\∆ = 1 \\ x = \frac{ - b± \sqrt{∆} }{2 \times a} \\ x = \frac{ - ( - 5) ± \sqrt{1} }{2 \times 6} \\ x = \frac{5±1}{12} \\ {x}^{1} = \frac{5+ 1}{12} = \frac{6 \div 6}{12 \div 6}= \frac{1}{2} \\ {x}^{’’} = \frac{5 - 1}{12} = \frac{4 \div 4}{12 \div 4} = \frac{1}{3}$

$Solução: [\frac{1}{2} ; \frac{1}{3}]$

Espero ter ajudado