Question

A distância entre o circuncentro e o baricentro de um triângulo retângulo de hipotenusa 60 cm é:
a) 15 cm
b) 12 cm
c) 10 cm
d) 8 cm
e) 6 cm

COM RESOLUÇÃO POR FAVOR !!! rapido

Answer 1

Boa noite!

O circuncentro de um triângulo retângulo fica exatamente no ponto médio de sua hipotenusa.
O baricentro de um triângulo qualquer é o ponto de encontro entre as medianas (segmentos que ligam um vértice ao ponto médio do lado oposto). As medianas ficam divididas na proporção de 1/3 para 2/3, sendo que 2/3 é a distância do baricentro (encontro das medianas) até o vértice e 1/3 do baricentro até o lado.

A circunferência circunscrita ao triângulo retângulo tem como diâmetro a hipotenusa deste. E do ponto médio da hipotenusa (que coincide com o centro da circunferência circunscrita ao mesmo) até ao baricentro temos uma distância de 1/3 da mediana. Mas essa mediana tem tamanho 30 cm (raio da circunferência. Então, 1/3 de 30 dá 10cm.

Resposta: letra c)

Answer 2

A distância entre o circuncentro e o baricentro de um triângulo retângulo de hipotenusa 60 cm é 10 cm.

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

• O circuncentro de um triângulo retângulo é igual ao ponto médio da hipotenusa;

• A distância entre um lado qualquer do triângulo e seu baricentro é 1/3 da altura do triângulo;
• A distância entre qualquer vértice e o baricentro é 2/3 da altura do triângulo;

A circunferência circunscrita ao triângulo retângulo tem um diâmetro igual a hipotenusa, a distância entre o vértice oposto a hipotenusa e o baricentro é 2/3 da altura do triângulo (igual ao raio), logo, a distância entre o baricentro e o circuncentro é:

(1/3).30 = 10 cm

Resposta: letra c

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