Question

( ) 36,48
( ) 145,92
( ) 5,64
( ) 9,12
( ) 48,64

Answer 1

Resposta:

Olá!

A área da região sombreada será $36,48 cm^{2}$.

Explicação passo-a-passo:

Primeiro, calculando-se a área total do círculo:

$A= \pi . r^{2} \\A= 3,14. (4\sqrt{2})^{2} \\A= 3,14. 16. 2\\A= 3,14 . 32\\A= 100,48 cm^{2}$

Sabendo-se que o raio vale $4 \sqrt{2}$ cm, então, o diâmetro valerá $8 \sqrt{2}$ cm.

Assim, realiza-se Teorema de Pitágoras para descobrir o comprimento dos lados do quadrado, já que o diâmetro pode ser usado como hipotenusa. Sabendo-se que os lados do quadrado são todos iguais:

$hip^{2} = c^{2} + c^{2}$

Hipotenusa: $8 \sqrt{2}$.

Dessa forma:

$(8\sqrt{2})^{2} = c^{2} + c^{2}$

Sabendo que os catetos são iguais:

$2. c^{2} = 128\\c^{2} = 128/2\\c^{2} = 64\\c= \sqrt{64} \\c= 8 cm$

Os lados do quadrado, então, valem 8 cm.

Calculando a área do quadrado:

$A= l. l\\A= 8.8\\A= 64 cm^{2}$

Para saber a área da área sombreada verde, subtrai-se a área do círculo pela área do quadrado:

$100,48- 64= 36,48 cm^{2}$

Assim, a resposta é $36,48 cm^{2}$.

Espero ter ajudado! <3