Question

Progressão aritmética:

Numa PA em que a₆=2 e a₃₈=10, qual é a soma dos 20 primeiros termos dessa PA?

a) 120/3
b) 125/4
c) 150/3
d) 125/2
e) 100

Answer 1

an = a1 + (n-1)r

a6:
2 = a1 + (6-1)r
a1 = 2 - 5r                    --->(i)

a38:
10 = a1 + (38 - 1)r
10 = a1 + 37r                --->(ii)

(i) em (ii):
10 = 2 - 5r + 37r
8 = 32 r
r = 1/4

(i):
a1 = 2 - 5 . 1/4
a1 = 3/4

a20:
a20 = 3/4 + (20-1) 1/4
a20 = 3/4 + 19/4
a20 = 22/4

Sn = (n/2)(a1 + an)
= (20/2) (3/4 +  22/4)
= 10 . 25/4
= 250/4 = 125 / 2

D)

Answer 2

a1 + 5r = 2  ( vezes - 1)
a1 + 37r= 10
-----------------
-a1 - 5r = - 2
 a1 + 37r=10
-------------------
//     32r = 8
r =  8/32 = 1/4 ******
n = 20
a1 + 5r = a1 + 5(1/4) = 2
a1/1 + 5/4 = 2/1
mmc = 4
4a1 + 5  =  8
4a1 = 8 - 5
4a1 = 3
a1 = 3/4 *****
a20 = a1 + 19r
a20 = 3/4 + 19( 1/4)
a20 = 3/4+ 19/4 = 22/4 ******
S20 = ( a1 + a20)*n/2
S20 = ( 3/4 + 22/4)* 10
S20 = 25/4 * 10/1 = 250/4 = 62.5 ****