Question

um mapa esta desenhado na escala 1:500000. Se um quadrado deste mapa tem 4 cm2 da área, então a área real deste quadrado em km2 é:
a)10 b)20 c)50 d)100 e)200

Answer 1

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Ola Giovanna 

escala(1:500000)

área mapa = 4 cm²

lado mapa = 2 cm

lado real = 2*500000 = 1000000 cm = 10000 m = 10 km

área real A = 10² = 100 km² (D)

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Answer 2

Poderemos reescrever a escala em potência de 10. Por exemplo,

$\mathsf{1:5.10^{5}}$

Note que essa escala é do mapa, portanto a medida da escala está em centímetro porque a área é 4 cm². A escala pode ser reescrita como sendo, 1 cm para cada 5.10⁵ cm. Como queremos a área real, devemos elevar a escala ao quadrado.

1 cm² ------ ( 5.10⁵ cm )²        ⇒           1 cm² ------- 25.10¹⁰ cm²

Encontraremos a área real do mapa fazendo uma regra de três.

1 cm² ------- 25.10¹⁰ cm²

4 cm² ------- x

x = 100 . 10¹⁰ cm²

De cm² para km² a gente divide por 0,0000000001, ou seja, 10.10¹⁰. Assim, a escala real em km² é de 100 km².

Observação:

Há maneiras mais simples de resolver essa questão, por exemplo, como a questão disse que é um quadrado a gente já pode dizer que o lado é de 2 cm, uma vez que, em um quadrado seus lados são iguais. Porém, se fosse um retângulo não poderíamos afirmar que o lado é 2 cm, pois o retângulo não possui seus lados iguais.