Question

Qual o resultado do Log de X ao quadrado na base 5, menos 3 Log de X na base 5 mais 2

Answer 1

Vamos lá.

Pelo que estamos entendendo, tem-se a seguinte expressão:

f(x) = log₅ (x²) - 3log₅ (x) + 2 ------ vamos fazer log₅ (x) = k. Com  isso, ficaremos:
f(x) = k² - 3k + 2 -------- Agora vamos encontrar as raízes. Para isso, fazemos f(x) = 0. Logo:

k² - 3k + 2 = 0 ------ aplicando Bháskara, encontram-se as seguintes raízes:

k' = 1
k'' = 2

Mas veja que fizemos log₅ (x) = k. Assim, teremos:

i) para k = 1, tem-se:

log₅ (x) = 1 ----- veja que isto é a mesma coisa que:

5¹ = x ---- ou apenas:
x = 5 <------ Este é um dos valores de "x".

ii) para k = 2, teremos:

log₅ (x) = 2 ------ note que isto é a mesma coisa que:

5² = x
25 = x ---- ou, invertendo:
x = 25 <---- Este é outro valor de "x".

iii) Assim, resumindo, temos que "x" poderá ser:

x' = 5; e x'' = 25  <--- Esta é a resposta.

Dessa forma, se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x'; x''} da seguinte forma:

S = {5; 25}.

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.