Question

​Determine as raízes/zeros de cada função a seguir:
1) y = 2x – 2
II) y = 3x 2 - 4x - 1

Answer 1

Resposta:

I) 1

II)

$\frac{2 + \sqrt{7} }{3} \: \: e \: \: \frac{2 - \sqrt{7} }{3}$

Explicação passo-a-passo:

Pra encontrar a raiz da função, troca y por 0 (ou f(x), se não for y) e resolve

• I) 0 = 2x - 2

2 = 2x

2/2 = x

1 = x

• II) 0 = 3x² - 4x - 1

Coloca o 0 do outro lado. Pode mudar o sinal de tudo pra ficar como antes

- 3x² + 4x + 1 = 0

3x² - 4x - 1 = 0

Partes da equação de segundo grau:

a -> parte com x². Se não tem número, é 1. Nessa equação, é +3

b -> parte com x. Se não tem número, é 1; se não tem x, é 0. Nessa equação, é -4

c -> parte sem letra. Se não tem, é 0. Nessa equação, é -1

Como nenhuma parte é 0, pode usar Bhaskara

Δ = b² - 4ac

$\frac{ - b + - \sqrt{delta} }{2a}$

Obs.: é pra ser Δ, mas como não deu pra pôr o símbolo usei o nome

Obs. 2: em vez de +- é ±, mas também não dá pra pôr então coloquei assim

Resolvendo com Bhaskara

Δ = (-4)² - 4 × 3 × (-1)

Δ = 16 - 12 × (-1)

Δ = 16 + 12

Δ = 28

$\frac{ - ( - 4) + - \sqrt{28} }{2 \times 3} \\ \frac{ + 4 + - \sqrt{28} }{6}$

Calculando a raiz (fatora por números primos – divide por números primos em ordem crescente – e depois, como não tem numerinho no cantinho da raiz tipo ³√, e o mesmo que ter ² – ²√ e √ são a mesma coisa – então agrupa em grupos 2 números que multiplicam fora da raiz; e os sem grupo ficam dentro):

28 | 2

14 | 2

7 | 7

1 | 2√7

$\frac{ + 4 + - 2 \sqrt{7} }{6}$

Agora fica duas contas, uma com + e uma com -

$\frac{ + 4 + 2 \sqrt{7} }{6} = \frac{2 \times (2 + \sqrt{7} )}{6} = \frac{(2 \div 2) \times (2 + \sqrt{7}) }{6 \div 2} = \frac{1 \times 2 + \sqrt{7} }{3} = \frac{2 \sqrt{7} }{3} \\ \\ \frac{4 - 2 \sqrt{7} }{6} = \frac{2 \times (2 - \sqrt{7} )}{6} = \frac{(2 \div 2) \times (2 - \sqrt{7} )}{6 \div 2} = \frac{1 \times (2 - \sqrt{7} )}{3} = \frac{2 - \sqrt{7} }{3}$

A parte que ficou 2 × (2 - √7) e 2 × (2 + √7) é colocar em evidência. E fica com o 2 porque se mutliplicasse ia voltar ao original, ou seja: fica com o mesmo valor