Respostas
A razão por que alguns países optam por chamar o idioma de castelhano e outros de espanhol é apenas política: você dificilmente vai ouvir um argentino dizendo que fala espanhol, já que o nome remete ao período colonial.
Espanhol e Castelhano
Espanhol Tradicional e Castelhano são o mesmo idioma.
Castela era o maior e mais próspero dos Reinos que, quando se uniram, deram origem a Espanha. Neste Reino, falava-se Castelhano. Só no século XVI é que surge Espanha, após a expulsão dos Árabes da Península Ibérica, como a união dos Reinos de Castela, Leão, Aragão, Navarra, e ainda os Condados de Catalunha e de Galiza, e o território do Al-Andaluz (dos Árabes). É de lembrar que, nos outros Reinos, falavam-se outras línguas, como Catalão e Galego, e estes Condados faziam igualmente parte de Espanha.
Porém, após a formação de Espanha, as pessoas não deixaram de dizer que falavam Castelhano, já que continuava a ser Castela o território mais importante e conhecido, e, se disessem Espanhol, não se entederia a que língua de Espanha se referiam: Castelhano, Galego ou Catalão?
Espero ter ajudado. Qualquer dúvida, escreve nos comentários que eu respondo.
Bons estudos!