Um curso de Matemática tem 300 alunos. 90 estudam Análise Matemática, 80 estudam Álgebra Linear e 70 estudam Teoria dos Números. Sabe-se, ainda, que 60 alunos estudam Análise Matemática e Álgebra Linear, 46 estudam Análise Matemática e Teoria dos Números, 38 estudam Álgebra Linear e Teoria dos Números e 22 estudam essas 3 disciplinas. Sorteando, ao acaso, um aluno do curso de Matemática, qual a probabilidade dele não estar estudando nenhuma dessas 3 disciplinas citadas? *
41,3%
52,4%
58,6%
62,5%
66,1%
Respostas
Resposta:
Letra C)58,6%
Explicação passo-a-passo:
Para resolvermos a questão, utilizarei o Diagrama de Venn para facilitar a visualização da resolução. Note que existem três círculos, possuindo suas intersecções (regiões em comum entre elas).
Pela imagem, o primeiro círculo AM representa todas todos os alunos que estudam apenas Análise Matemática, que também pode ser representado pela soma a+e+g+d. Álgebra Linear (AL) pode ser representado por b+e+g+f e, por último, Teoria dos Números (TN), representado por d+g+f+c.
Agora analisando as intersecções, o enunciado nos diz que 60 alunos estudam AM e AL, portanto sendo a intersecção dos círculos AM e AL, logo e+g=60, usando a mesma lógica para as outras intersecções, d+g=46 e f+g=38.
Note que os alunos que estudam as três matérias ao mesmo tempo (g) foi dado pelo enunciado e pode ser substituído nas expressões e encontrar a todas as variáveis, então, reunindo tudo que já sabemos até agora, temos que:
a+e+d+g=90
b+e+g+f=80
c+d+f+g=70
e+g=60
d+g=46
f+g=38
g=22
Após substituirmos, chegaremos nestes valores das variáveis:
g=22 f=16 e=38 d=24 a=12 b=4 c=8
Se somarmos todos estes valores, chegaremos em 124. Note que dos 300 alunos, o total de alunos que estudam todas estas três matérias é 124, como o exercício pede a probabilidade de se escolher um aluno aleatório que NÃO está cursando nenhuma destas três matérias, temos que encontrar a diferença entre o 300 e 124. Ou seja: 300 - 124 = 176. São 176 alunos que não cursam essas matérias, ou, em probabilidade, 176/300 é a probabilidade de selecionar um aluno sem que o mesmo esteja estudando alguma das três matérias, aplicando as regras de porcentagem, 58,6%.
