Question

Escreva, usando a linguagem dos conjuntos:

O ponto P pertence à reta r.


O ponto P pertence ao plano α.


A reta r está contida no plano α.


O ponto A não pertence à reta r.


6. Considere os conjuntos A, B e C, indicados no diagrama de Venn:


7. Enumere, entre chaves, os elementos dos seguintes conjuntos:

A ∩ B =


A ∪ B =


A ∩ C =


A ∪ C =


B ∩ C =


B ∪ C =


A ∩ B ∩ C =


A ∪ B ∪ C =


A – B =


B – A =

Answer 1

5)

Utilizamos o simbolo "∈" e "∉" para indicar a pertinência de um elemento em relação a um conjunto.

ex1.: 5 ∈ N --> Dizemos que o elemento "5" pertence ao conjunto "N"

ex2.: π ∉ Q --> Dizemos que o elemento "π" não pertence ao conjunto "Q"

De forma semelhante, utilizamos os símbolos "⊂" e "⊄" para indicar se um conjunto está ou não contido em outro conjunto.

ex1.: N ⊂ R --> Dizemos que o conjunto "N" está contido no conjunto "R"

ex2.: C ⊄ Z --> Dizemos que o conjunto "C" não está contido no conjunto "Z"

a)

P ∈ r

b)

P ∈ α

c)

r ⊂ α

d)

A ∉ r

6/7)

Vamos começar enumerando os conjuntos A, B e C para que, depois, fique mais simples determinar os conjuntos solicitados no exercício.

--> Conjunto A, limitado por uma linha vermelha.

$A~=~\{2~,~3~,~5~,~7\}$

--> Conjunto B, limitado por uma linha azul.

$B~=~\{5~,~7~,~9~,~16\}$

--> Conjunto C, limitado por uma linha preta.

$C~=~\{3~,~7~,~8~,~16\}$

Ainda, antes de respondermos os questionamentos, vamos relembrar como se dá a união ("∪"), intersecção ("∩") e subtração ("-") nos conjuntos.

--> União: O conjunto formado pela união de 2 ou mais conjuntos é formado agregando-se os elementos de cada conjunto participante da união (sem que haja repetição de elementos).

--> Intersecção: O conjunto formado pela intersecção de 2 ou mais conjuntos é formado pelos elementos comuns a todos conjuntos participantes da intersecção. Em outras palavras, todo elemento que se repete em todos conjuntos participantes.

--> Substração (Diferença): O conjunto formado a partir da subtração entre dois outros (X-Y) é formado por todo elemento que pertence ao primeiro conjunto (X) e não pertence ao segundo (Y).

Acompanhe junto aos desenhos anexados à resolução.

a)

A ∩ B = {5 , 7}

b)

A ∪ B = {2 , 3 , 5 , 7 , 9 , 16}

c)

A ∩ C = {3 , 7}

d)

A ∪ C = {2 , 3 , 5 , 7 , 8 , 16}

e)

B ∩ C = {7 , 16}

f)

B ∪ C = {3 , 5 , 7 , 8 , 9 , 16}

g)

A ∩ B ∩ C = {7}

h)

A ∪ B ∪ C = {2 , 3 , 5 , 7 , 8 , 9 , 16}

i)

A – B = {2 , 3}

j)

B – A = {9 , 16}

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$