Question

A integral $\int\limits^a_b {fx} \, dx$ de uma funçao positiva (f > 0), a interpretaçao geometrica sera a area compreendida entre o grafico da funcao e o eixo x do plano cartesiano. Se tomarmos uma funcao negativa (g < 0), qual o sinal do valor da integral? Alem disso, qual a interpretacao geometrica da integral $\int\limits^a_b {gx} \, dx$ ?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

com uma função negativa voce terá uma área também, porém, como a altura está abaixo do eixo x no plano, o resultado será negativo, por isso que, ao calcular uma área em uma função negativa deve-se adicionar o sinal negativo precedendo a integral.

um exemplo é a função f(x)=x

antes de 0, a função é negativa, depois, positiva. assim, temos que separar a integral em duas (uma para a parte positiva do gráfico, e outra para a negativa), e adicionar o sinal negativo no intervalo anterior a zero, caso contrário, terá uma área nula, pois a função é ímpar.

adicionei o gráfico no anexo, contendo a área entre os limitantes -1 e 1.

Area total=-A1+A2