Question

13- Use a Lei dos Cossenos para mostrar que o triângulo ABC é isósceles, ou seja, que a medida AC é congruente a medida BC.
14- Mostre que o triângulo ABC é retângulo em C.
15- Calcule a medida AC usando seno, cosseno ou tangente.

Answer 1

Resposta:

13 ) AC = 7,21 u. m .    logo congruente com BC

14 ) Temos em triângulo ABC um triângulo retângulo em C

15 ) AC = 7,51 u. m .

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

13 - Use a Lei dos Cossenos para mostrar que o triângulo ABC é isósceles, ou seja, que a medida AC é congruente a medida BC.

14 - Mostre que o triângulo ABC é retângulo em C .

15 - Calcule a medida AC usando seno, cosseno ou tangente.

Resolução:    

13 - Vou usar a Lei dos Cossenos para mostrar que o triângulo ABC é isósceles, ou seja, que a medida AC é congruente a medida BC.

Para que sejam congruentes [ AC ] e [ BC ] o ângulo ABC terá de dimensão 45 graus.

Porque em qualquer triângulo a lados iguais opõem-se ângulos iguais, e vice versa.  

Com este pressuposto a dimensão de [ AC ] terá de ser então 7,21  u.m.

Vamos verificar se assim é.

Pela Lei dos Cossenos

AC² =  AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos 45º

AC² =  10,2² + 7,21² - 2 * 10,2 * 7,21 * √2 / 2

AC² =  104,04 + 51,9841 - 2 * 10,2 * 7,21 * √2 / 2

Usando que √2 = 1,414

O valor 2 no numerador da fração, cancela-se com o valor 2 do denominador

AC² =  156,0241 - 73,542 *1.414

AC² =  156,0241 - 103,988388  

AC² =   52,035712

AC = √52,035712

AC = 7,21 u. m .          c. q. d.

14 - Mostre que o triângulo ABC é retângulo em C.

Tendo provado que ∡ A e ∡ B  têm de amplitude 45º, pela soma dos ângulos internos de um triângulo

∡ C = 180º - ( 45º + 45º )

∡ C = 90º  , por isso ângulo é retângulo em C

15 - Calcule a medida AC usando seno, cosseno ou tangente.

Usando a tangente

tg β = cateto oposto / cateto adjacente

tg β = 7,21 / AC

tg 45º = 7,21 / AC

1 = 7,21 / AC

Vou tornar o valor inteiro 1, numa fração equivalente.

1 / 1 = 7,21 / AC

Fazer produto cruzado:

1 * AC = 7,21 * 1

AC = 7,51 u. m .

Bom estudo

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Sinais: ( * ) multiplicação      ( / ) divisão  ( u . m ) unidade de medida

( c.q.d.) como queríamos demonstrar