Question

Podem me ajudar?? (trigonometria no triângulo retângulo)

**com cálculo e justificativa (explicação de como chegou ao resultado), por favor​

Answer 1

Resposta:

a)

ângulo conhecido = 60°

lado conhecido = 8$\sqrt{3}$ (cateto oposto ao ângulo de 60°)

relação métrica: seno

sen = cateto oposto / hipotenusa

sen = (8√3) / x

sen 60 = √3 / 2

Logo:

(8√3) / x = √3 / 2

x√3 = 2(8√3 )

x = (16√3 ) / √3

x = 16

b)

ângulo conhecido = 45°

lado conhecido = 6 (cateto oposto ao ângulo de 45°)

relação métrica: seno

sen = cateto oposto / hipotenusa

sen = 6 / x

sen 45 = √2 / 2

Logo:

6 / x = √2 / 2

x√2 = 12

x = 12 / √2

x = 12√2 / √2√2

x = 12√2 / √4

x = 12√2 / 2

x = 6√2

c)

ângulos conhecidos = 45°

lado conhecido = 6 (hipotenusa)

relação métrica: seno

sen = cateto oposto / hipotenusa

sen = x / 6

sen 45 = √2 / 2

Logo:

6 / x = √2 / 2

x√2 = 12

x = 12 / √12

x = 12 / √3√4

x = 6 √3 /√3 √3

x = 6√3 / √9

x = 6√3 / 3

x = 2√3

d)

ângulo conhecido = 30°

lado conhecido = 11/2 (hipotenusa)

relação métrica: seno

sen = cateto oposto / hipotenusa

sen = x / 11/2 = 2x/11

sen 30° = 1/ 2

Logo:

2x / 11 = 1 / 2

4x = 11

x = 11 / 4

e)

ângulo conhecido = 60° (adjacente à hipotenusa)

lado conhecido = 9 (hipotenusa)

relação métrica: cosseno

cos = cateto adjacdnte / hipotenusa

cos = x / 9

cos 60° = 1 / 2

Logo:

x / 9 = 1 / 2

2x = 9

x = 9 / 2

f)

Aqui é necessário determinar o segmento que divide o quadrilátero em dois triângulos retângulos. Esses segmento é a hipotenusa do triângulo inferior.

Por Pitágoras, essa hipotenusa (a) será:

a² =  (√2 )² + (√10)²

a² = 2 + 10

a = √12  = cateto do triângulo superior

A medida a ser encontrada é o x do triângulo superior:

ângulo conhecido = 30° (adjacente à hipotenusa)

lado conhecido = √12  = cateto do triângulo superior (hipotenusa do inferior)

relação métrica: cosseno

cos = cateto adjacente / hipotenusa

cos = √12 / x

cos 30° = √3 / 2

Logo:

√12 / x = √3 / 2

x√3 = 2√12

x = (2√12) / √3

x = (2√4.√3) √3 / √3.√3

x = 2.2 √3 .√3 / √3 . √3

x = 4