Question

Sendo a função: f(x) = x² - 8x + 16. Determine as raízes (caso existam), o maior

valor (valor máximo) ou o menor valor (valor mínimo), em seguida faça o

esboço do gráfico e o estudo do sinal da função. JUSTIFIQUE SUAS

RESPOSTAS UTILIZANDO OS CÁLCULOS E A CONSTRUÇÃO DO

GRÁFICO.​

Answer 1

Resposta:

Espero ter ajudado!

Explicação passo-a-passo:

Descobrimos as raízes através da fórmula de Bhaskara.

Com isso temos:

$x=\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4.a.c } }{2.a} \\x=\frac{-(-8)±\sqrt{(-8)^{2}-4.1.16 } }{2.1} \\x=\frac{8±\sqrt{64-64 } }{2} \\x=\frac{8±\sqrt{0} }{2}\\x=\frac{8±0 }{2}\\x=\frac{8}{2}\\x_1=x_2=4$

Desconsidere Â.

O ponto máximo ou o ponto mínimo de uma função quadrática é dado pelo vértice. Se a concavidade do gráfico estiver para baixo(a<0) ela terá um ponto máximo, se estiver para cima(a>0) terá um ponto mínimo.

Com isso vemos que essa função tem a>0, logo a concavidade é para cima e portanto terá um ponto mínimo.

Com a resolução anterior vimos que o discriminante Δ é igual a zero, logo a raiz coincidirá com o vértice da função.

Portanto o ponto mínimo dessa função é o ponto (4,0).

Pode-se chegar a esse resultado utilizando a fórmula para encontrar o vértice. $V(X_v,Y_v) =V(-\frac{b}{2.a},- \frac{b^{2}-4a.c}{4.a})$

Pelo gráfico da função e também pelo valor do discriminante, temos o gráfico da função acima do eixo x.

Com isso o gráfico dessa função será positivo, sua imagem apresentará apenas valores positivos.