Matéria: Matemática
Autor: andersonotaru30
Perguntado 5 anos atrás

Em uma competição de tiro ao alvo, o atirador ganha cinco pontos por tiro acertado no centro do alvo (área vermelha), ganha dois pontos se acertar a região rosa e e perde três pontos por cada tiro que erra. Um competidor, depois de efetuar trinta disparos, acertou metade dos tiros no centro do alvo e marcou 80 pontos, calcule quantas vezes ele errou o alvo.

Respostas

respondido por: PhillDays

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⠀⠀☞ Dos trinta disparos nosso competidor errou cinco vezes o alvo. ✅

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⠀⠀ Inicialmente vamos modelar nosso problema, ou seja, vamos dar nomes aos nossos valores desconhecidos e traduzir para uma linguagem algébrica as relações dos pontos dadas pela competição de tiro ao alvo:

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⠀⠀⇒ x: acertos no centro;

⠀

⠀⠀⇒ y: acertos na região rosa;

⠀⠀⠀

⠀⠀⇒ z: erros;

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⠀⠀⇒ T = total de pontos;

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⠀⠀ $\LARGE\gray{\boxed{\sf\blue{~~T = 5x + 2y - 3z~~}}}$

⠀

⠀⠀Com os dados do enunciado temos que:

⠀ $\blue{\Large\begin{cases}\text{$\sf~I)~~80 = 75 + 2y - 3z$}\\\\ \text{$\sf~II)~~15 + y + z = 30$} \end{cases}}$

⠀

⠀⠀Temos portanto um sistema de duas equações e duas variáveis. Vamos isolar a variável u em II) e substituir em I):

⠀

$\LARGE\blue{\text{$\sf~II)~~y = 15 - z$}}$

⠀

$\Large\blue{\text{$\sf~I)~~80 = 75 + 2 \cdot(15 - z) - 3z$}}$

⠀

$\LARGE\blue{\text{$\sf 80 = 75 + 30 - 2z - 3z$}}$

⠀

$\LARGE\blue{\text{$\sf 80 = 105 - 5z$}}$

⠀

$\LARGE\blue{\text{$\sf 5z = 105 - 80$}}$

⠀

$\LARGE\blue{\text{$\sf z = \dfrac{25}{5}$}}$

⠀

$\LARGE\blue{\text{$\sf z = 5$}}$

⠀

$\huge\green{\boxed{\rm~~~\blue{ 5~vezes. }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

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Anexos:

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respondido por: Atoshiki

Para calcularmos a quantidade de vezes que o atirador errou o alvo, sabemos a quantidade total de disparos, a quantidade de acertos no centro do alvo, as pontuações dos acertos e erros, e o total de pontos marcados. Com estas informações, devemos descobrir primeiramente a pontuação por ter acertado o centro do alvo, ou seja, a área vermelha. Na sequência, conseguimos descobrir a quantidade de pontos faltantes para completar o total de pontos marcado pelo atirador.

Continuando, somando-se a pontuação atual com o total de pontos possível caso acerte todos na região rosa, obteremos o total de pontos possível, porém, ultrapassará a pontuação informada pelo enunciado. Mas, subtraindo o total de pontos possível com o total de pontos que o atirador fez, obteremos a pontuação que deve ser deduzido, ou seja, quantos tiros erraram o alvo. Veja:

Relacionando as informações:

acerto zona vermelha (centro) = 5 pontos
acerto zona rosa = 2 pontos
erro = - 3 pontos

$30\;disparos = \begin {cases}\text{ 15 na zona vermelha} \\\text{ 80 pontos no total}\\\text{ quantidade de erros = ?}\end {cases}$

Cálculo de pontos, acertos na zona vermelha:

ponto por acerto × quantidade de acertos = 5 × 15 = 75 pontos

Como foram marcados 80 pontos no total, devido ao atirador ter marcado até então 75 pontos, restam entre acertos da zona rosa e erros, 5 pontos.

Relação entre acertos e erros:

Somando-se a pontuação obtida até o momento com o possível 100% de acerto na zona rosa, lembrando que já foram disparados 15 tiros na zona vermelha, restam ainda 15 tiros. Logo, 15 tiros multiplicado pela pontuação da zona rosa, resulta em:

15 × 2 = 30 pontos

pontuação atual + possível acerto zona rosa = 75 + 30 = 105 pontos

Assim, se não houvesse erro, o máximo de pontos possível seria 105.

Porém, como o foi efetivado 80 pontos, 105 - 80 = 15 pontos, o qual refere-se aos erros!

Como, o ponto por cada erro é deduzido 3 pontos, logo 15 pontos ÷ 3 = 5 erros!!!