Question

Um esquiador de 70kg está deslizando a 2,0m/s quando começa a descer uma ladeira muito escorregadia de 50m de comprimento e 10° de inclinação. Qual é a velocidade dele na base da ladeira?

Answer 1

Para encontrar a velocidade do esquiador no final da ladeira, devemos calcular a altura inicial dele e aplicar a conservação da energia mecânica.

• Calculando a altura

Vamos supor que a ladeira seja um triângulo retângulo.

Como dito no enunciado, um de seus ângulos vale 10°, cujo seno vale aproximadamente 0,17:

$sen(10^o)\approx 0,17$

O seno é a razão entre as medidas do cateto oposto (altura - h) e da hipotenusa (comprimento - c) da ladeira:

$sen(10^o)=\dfrac{h}{c}$

$0,17=\dfrac{h}{50}$

$\boxed{h\approx 8,5\: m}$

• Aplicando a conservação de energia

Pela conservação de energia, temos que a energia mecânica do sistema é constante:

$E_{m_i}=E_{m_f}$

Logo:

$E_{c_i}+E_{p_i}=E_{c_f}+E_{p_{f}}$

Como o referencial para a altura adotado foi a base da ladeira, a energia potencial final é nula:

$E_{c_i}+E_{p_i}=E_{c_f}$

Desenvolvendo:

$\dfrac{m\cdot v_i^2}{2}+m\cdot g \cdot h = \dfrac{m\cdot v_f^2}{2}$

$\dfrac{v_i^2}{2}+g \cdot h = \dfrac{v_f^2}{2}$

$\dfrac{v_f^2}{2}=\dfrac{v_i^2}{2}+g \cdot h$

$v_f^2=v_i^2+2\cdot g \cdot h$

Considerando a aceleração da gravidade como 9,8 m/s², temos:

$v_f^2=2^2+2\cdot 9,8 \cdot 8,5$

$v_f^2=4+166,6$

$v_f=\sqrt{170,6}$

$\boxed{\boxed{v_f \approx 13,06 \: m/s}}$

(Caso quiséssemos considerar a aceleração da gravidade como 10 m/s², a velocidade final valerá aproximadamente 13,19 m/s)

• Resposta

Considerando a aceleração gravitacional como 9,8 m/s², a velocidade do esquiador, na base da ladeira, possui valor em torno de 13,06 m/s.

• Perguntas relacionadas

Cálculos com a energia potencial gravitacional:  

- brainly.com.br/tarefa/38293488

 

Quais são as forças conservativas?  

- brainly.com.br/tarefa/7144550

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