Question

Um cavaleiro de 250 g é empurrado por um trilho de ar, nivelado, em direção a outro cavaleiro, de 500 g, que está em repouso. A figura abaixo mostra um gráfico da posição versus tempo do cavaleiro de 250 g, conforme registrado por um detector de movimento. As retas que melhor ajustam os dados são dadas. Qual a velocidade do cavaleiro de 500 g após a colisão?

Answer 1

O cavaleiro de 500g estará com velocidade v = 0,48 m/s após a colisão.

Olhando para o gráfico da figura vemos que entre 0 e 1s o cavaleiro está com velocidade positiva, pois a componente x aumenta com o tempo. Após 1s o cavaleiro possuirá uma velocidade negativa, pois x começa a diminuir com o passar do tempo.

Podemos intuir com isso que a colisão entre os dois cavaleiros foi elástica. Além disso vamos considerar apenas a colisão, tornando as perdas por atrito nulas.

Vamos encontrar a velocidade do cavaleiro de 250g antes da colisão. Se podemos modelar o gráfico entre 0 e 1s como uma reta então o cavaleiro estava realizando um movimento uniforme de velocidade constante. Entre esses instantes temos a reta:

y = 0,75x + 0,20

Substituindo pelas variáveis dos eixos do gráfico:

x(t) = 0,75t + 0,20

Se derivarmos essa fórmula, teremos o coeficiente de inclinação dessa reta, que corresponderá exatamente à velocidade inicial do cavaleiro de 250g:

$v_1 = \frac{d}{dt} x(t) = \frac{d}{dt} (0,75t + 0,20) = 0,75 m/s$

Olhando novamente para o gráfico podemos calcular da mesma forma a velocidade após a colisão do cavaleiro de 250g. Considerando que após 1s teremos a reta:

y = -0,21x + 1,06

x(t) = -0,21t + 1,06

Derivando, ficaremos com:

$v_2 = \frac{d}{dt} x(t) = \frac{d}{dt} (-0,21t + 1,06) = -0,21 m/s$

Agora podemos trabalhar com a colisão. Se o carrinho de 500g estava inicialmente em repouso, vamos ter, aplicando a conservação de movimento:

$Q_{antes} = Q_{depois}\\\\250*v_1 + 0 = 250*v_2 + 500v\\\\250*0,75 = 250*(-0,21) + 500v\\\\187,5 = -52,5 + 500v\\\\500v = 187,5 + 52,5 = 240\\\\v = 240/500 = 0,48 m/s$

Você pode aprender mais sobre Colisões aqui: https://brainly.com.br/tarefa/7979862