Question

Alguém pode me ajudar com essas equações​

Answer 1

a) $\log_{x-3}9=2$

$(x-3)^2=9$

$x^2-6x+9=9$

$x^2-6x=9-9$

$x^2-6x=0$

$x(x-6)=0$

$x_1=0$

$x_2-6=0$

$x_2=6$

Encontramos dois valores possíveis para $x$, porém somente o valor de $x_2$ é válido. Se substituíssemos $x$ pelo valor de $x_1$ o logaritmo ficaria com base negativa, e não pode haver base negativa quando trabalhamos logaritmos.

Assim concluímos que $x=6$

b) $\log_4(2x+10)=2$

$2x+10=4^2$

$2x+10=16$

$2x=16-10$

$2x=6$

$x=\frac{6}{2}$

$x=3$

c) $\log_{x+1}(x^2+7)=2$

$(x+1)^2=x^2+7$

$x^2+2x+1=x^2+7$

$x^2+2x-x^2=7-1$

$2x=6$

$x=\frac{6}{2}$

$x=3$