Question

{x + y = 2
{4xy = 3

ajudinha!! ​

Answer 1

Resposta:

(x1,y1) = (3/2,1/2)

(x2,y2) = (1/2,3/2)

Obs.: é pro 1 e 2 ficarem baixos, tipo

$x_{1} \: \: \: y _{2}$

Explicação passo-a-passo:

Usei o método da substituição (isolar a incógnita em uma equação, pegar o resto e substituir na outra equação. Depois pega o valor e substitui de novo pra achar a outra incógnita)

x + y = 2

x = 2 - y

4xy = 3

[4 . (2 - y)] . y = 3

[8 - 4y] . y = 3

8y - 4y² = 3

- 4y² + 8y - 3 = 0

Aí identifica as partes:

a -> parte com x². Se não tiver número, é 1

b -> parte com x. Se não tiver número, é 1; se não tiver x, é 0

c -> parte sem letra. Se não tiver número, é 0

a -> -4

b -> 8

c -> - 3

• Bhaskara e y

Nenhuma é 0, então pode usar Bhaskara

Δ = b² - 4ac

$\frac{ - b + - \sqrt{delta} }{2a}$

Obs.: fica bugado se colocar o símbolo de delta (o triângulo), então coloquei o nome, mas é pra pôr o símbolo. Mesma coisa com +- e ±

Δ = 8² - 4 × (-4) × (-3)

Δ = 64 + 16 × (-3)

Δ = 64 - 48

Δ = 16

$\frac{ - (8) + - \sqrt{16} }{2 \times ( - 4)} \\ \frac{ - 8 + - 4}{ - 8}$

Aí fica uma conta com + e uma com -

$com \: + \\ \frac{ - 8 + 4}{ - 8} = \frac{ - 4}{ - 8} = \frac{4}{8} = \frac{4 \div 4}{8 \div 4} = \frac{1}{2} \\ \\ com - \\ \frac{ - 8 - 4}{ - 8} = \frac{ - 12}{ - 8} = \frac{12}{8} = \frac{12 \div 4}{8 \div 4} = \frac{3}{2}$

Um valor de y pode ser 1/2 e o outro é 3/2

y1 = 1/2

y2 = 3/2

• Encontrando o x e formando os pares

Os pares são formados por: (x,y)

Com o valor do y1, vai encontrar o x1, e eles formam um par

Com o y2, encontra o x2, e eles formam outro par

$x1 = 2 - y1 \\ x = 2 - \frac{1}{2} \\ como \: tem \: um \: numero \: de \: baixo \: em \: fracao \: que \: e \: 2 \: \\ pode \: multipilicar \: a \: equacao \: toda \: por \: 2 \: pra \: tirar \: ele \\ 2x = 2 \times 2 - 2 \times \frac{1}{2} \\ 2x = 4 - 1 \\ 2x = 3 \\ x = \frac{3}{2} \\ x1 = \frac{ 3}{2}$

Um par é (3/2,1/2)

Com y2

$x2 = 2 - y2 \\ x = 2 - \frac{3}{2} \\ 2x = 2 \times 2 - 2 \times \frac{3}{2} \\ 2x = 4 - 3 \\ x = 1 \\ x = \frac{1}{2}$

Outro par é (1/2,3/2)

Answer 2

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$\begin{cases}\sf x+y=2\\\sf4xy=3\end{cases} \\\begin{cases}\sf y=2-x\\\sf4xy=3\end{cases}$

$\sf 4x(2-x)=3\\\sf8x-4x^2=3\\\sf 4x^2-8x+3=0\\\sf\Delta=b^2-4ac\\\sf\Delta=(-8)^2-4\cdot4\cdot3\\\sf\Delta=64-48\\\sf\Delta=16$

$\sf x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\sf x=\dfrac{-(-8)\pm\sqrt{16}}{2\cdot4}\\\sf x=\dfrac{8\pm4}{8}\begin{cases}\sf x_1=\dfrac{8+4}{8}=\dfrac{12\div4}{8\div4}=\dfrac{3}{2}\\\sf x_2=\dfrac{8-4}{8}=\dfrac{4\div4}{8\div4}=\dfrac{1}{2}\end{cases}$

$\sf y=2-x\bigg|_{x=\frac{3}{2}}=2-\dfrac{3}{2}=\dfrac{1}{2}\\\sf y=2-x\bigg|_{x=\frac{1}{2}}=2-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}$

$\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf S=\Bigg\{\Bigg(\dfrac{3}{2},\dfrac{1}{2}\Bigg),\Bigg(\dfrac{1}{2},\dfrac{3}{2}\Bigg)\Bigg\}}}}}$