Question

Quanto vale a expressão a seguir ?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Coisas pra saber resolver:

• Base: número maior; expoente: numerinho em cima

• Se não é fração e precisar mudar pra ela, coloca um 1 em baixo

• Se o expoente é negativo, coloca em forma de fração "de ponta-cabeça" e deixa o expoente positivo

• Quando o expoente é fração, coloca em forma de raiz. O número de baixo da raiz vira o índice e o de cima vira expoente

$\sqrt[indice]{?} \: \: \sqrt[2]{?} \: \: \sqrt[3]{?}$

• Se o expoente é 1, pode só tirar ele

• Se o índice for 2, pode só tirar ele também

• Quando a parte de baixo da fração tem raiz, racionaliza. Isso é multiplicar a fração por uma outra, em que cima e baixo são a parte de baixo original

$\frac{a}{ \sqrt{?} } = \frac{a}{ \sqrt{?} } \times \frac{ \sqrt{?} }{ \sqrt{?} }$

• Quando não tem expoente, é como se fosse 1

• Quando os índices das raízes são diferentes, multiplica o expoente e índice em uma raiz pelos mesmos valores, até igualar

• Quando tem uma raiz dentro de outra, mutliplica os índices

$\sqrt[3]{ \sqrt{?} } = \sqrt[3]{ \sqrt[2]{?} } = \sqrt[2 \times 3]{?} = \sqrt[6]{?}$

• Quando os índices são iguais, pode colocar o que tem dentro deles na mesma raiz

• Quando as bases são iguais, mutliplica os expoentes e deixa a base como está

• Pode simplificar a raiz dividindoo índice e o expoente pelo mesmo número

Resolvendo:

$( \frac{1}{5} ) {}^{ - \frac{1}{2} } \times ( \sqrt[3]{2 \times \sqrt{ \frac{5}{4} } } ) {}^{ - 1} \\ ( \frac{5}{1} ) {}^{ \frac{1}{2} } \times {( \sqrt[3]{2 \times \sqrt{ \frac{5}{4} } }) }^{ - 1} \\ {5}^{ \frac{1}{2} } \times {( \sqrt[3]{2 \times \sqrt{ \frac{5}{4} } } ) }^{ - 1} \\ \sqrt[2]{5 {}^{1} } \times {( \sqrt[3]{2 \times \sqrt{ \frac{5}{4} } }) }^{ - 1} \\ \sqrt{5} \times {( \sqrt[3]{2 \times \sqrt{ \frac{5}{4} } } )}^{ - 1} \\ \sqrt{5} \times ( \sqrt[3]{2 \times \frac{ \sqrt{5} }{2} } ) {}^{ - 1} \\ \sqrt{5} \times ( \sqrt[3]{ \frac{2 \sqrt{5} }{2} } ) {}^{ - 1} \\ \sqrt{5} \times {( \sqrt[3]{ \sqrt{5} } )}^{ - 1} \\ \sqrt{5} \times ( \sqrt[3]{ \sqrt[2]{5} } ) {}^{ - 1} \\ \sqrt{5} \times ( \sqrt[6]{5} ) {}^{ - 1} \\ \sqrt[2]{5 {}^{1} } \times (\sqrt[6]{5 {}^{} }) {}^{ - 1} \\ \sqrt[2 \times 3]{5 {}^{1 \times 3} } \times ( \sqrt[6]{5} ) {}^{ - 1} \\ \sqrt[6]{ {5}^{3} } \times ( \sqrt[6]{ {5}^{} } ) {}^{ - 1} \\ \sqrt[6]{ {5}^{3} } \times \sqrt[6]{ {5}^{ - 1} } \\ \sqrt[6]{ {5}^{3} \times {5}^{ - 1} } \\ \sqrt[6]{ {5}^{3 + ( - 1)} } \\ \sqrt[6]{ {5}^{2} } \\ \sqrt[6 \div 2]{ {5}^{2 \div 2} } \\ \sqrt[3]{5 {}^{1} } \\ \sqrt[3]{5}$