Question

Mudando de coordenadas cartesianas para coordenadas polares o ponto
A(3,3√3) transforma-se em: (Dica: tan60∘=√3)

Answer 1

✅ Depois de ter realizado as conversões das coordenadas cartesianas ortonormal para polares, concluímos que o referido ponto é:

             $\Large\displaystyle\begin{gathered}A\Big(6, \frac{\pi}{3} \Big) \end{gathered}$

Seja o ponto "A" dado em coordenadas cartesianas:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered}A(3, 3\sqrt{3}) \end{gathered}$

Sabendo que todo ponto "P" em coordenadas cartesianas, são montados da seguinte forma:

             $\Large\displaystyle\begin{gathered}P(x, y) \end{gathered}$

Onde:

      $\Large\begin{cases}x = Abscissa\\y = Ordenada \end{cases}$

Sabendo também que todo ponto "P" em coordenadas polares pode ser escrito na forma:

               $\Large\displaystyle\begin{gathered}P(\tau, \theta) \end{gathered}$

Onde:

      $\Large\begin{cases}\tau = M\acute{o}dulo\:de\:P\\\theta = Argumento\:de\:P \end{cases}$

Para converter qualquer ponto de coordenadas cartesianas para coordenadas polares devemos utilizar a seguinte fórmula:

     $\Large\begin{cases}\theta = arctg\Big(\frac{y}{x} \Big)\\\tau = \sqrt{x^{2} + y^{2}} \end{cases}$

Então, temos:

$\Large\begin{cases}\theta = arctg\Big(\frac{3\sqrt{3}}{3} \Big)\\\tau = \sqrt{3^{2} + (3\sqrt{3})^{2}} \end{cases}\:\:\:\Large\Longrightarrow\:\:\:\Large\begin{cases}\theta = arctg(\sqrt{3})\\\tau = \sqrt{9 + 3^{2}\cdot(\sqrt{3})^{2}} \end{cases}$

Prosseguindo:

$\Large\begin{cases}\theta = arctg(\sqrt{3}\\\tau = \sqrt{9 + 27}) \end{cases}\:\:\:\Large\Longrightarrow\:\:\:\Large\begin{cases} \theta = arctg(\sqrt{3})\\\tau = \sqrt{36}\end{cases}$

Portanto, as coordenadas polares são:

             $\Large\begin{cases}\theta = arctg(\sqrt{3}) = 60^{\circ} = \frac{\pi}{3} \\\tau = 6 \end{cases}$

✅ Portanto, o ponto "A" em coordenadas polares é:

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered}A\Big(6, \frac{\pi}{3} \Big) \end{gathered}$

Saiba mais:

1. https://brainly.com.br/tarefa/50760047
2. https://brainly.com.br/tarefa/38341200