Question

em relação a função f(X) = - X² + 2X + 8 quais são as coordenadas dos pontos em que a parabola corta o eixo x e y ​

Answer 1

A parábola, representação gráfica de funções do 2º grau f(x)=ax²+bx+c, corta/intercepta o eixo das abscissas (eixo "x") nos pontos (x',0) e (x'',0), onde x' e x'' são as raízes Reais da função, claro, quando estas raízes existirem.

Já a interceptação do eixo das ordenadas (eixo "y") se dá no ponto (0,c), onde "c" é o termo independente da função.

Vamos então começar extraindo os coeficientes da função disponibilizada no exercício:

$\boxed{\begin{array}{ccc}a&=&-1\\b&=&2\\c&=&8\end{array}}$

Com essas informações, podemos já dizer o ponto onde o eixo "y" será "cortado": (x,y) = (0 , 8)

Para determinar os pontos onde o eixo "x" é cortado, precisamos determinar o valor das raízes com auxílio da fórmula de Bhaskara (ou outra forma):

$\Delta~=~b^2-4ac\\\\\Delta~=~2^2-4\cdot (-1)\cdot 8\\\\\Delta~=~4+32\\\\\boxed{\Delta~=~36}\\\\\\x'~=~\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}~=~\dfrac{-2+\sqrt{36}}{2\cdot (-1)}~=~\dfrac{-2+6}{-2}~=~\dfrac{4}{-2}~\Rightarrow~\boxed{x'~=\,-2}\\\\\\x''~=~\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}~=~\dfrac{-2-\sqrt{36}}{2\cdot (-1)}~=~\dfrac{-2-6}{-2}~=~\dfrac{-8}{-2}~\Rightarrow~\boxed{x''~=~4}$

Assim, os pontos onde a parábola corta o eixo "x" são:

--> (x,y) = (-2 , 0)  

--> (x,y) = (4 , 0)

Portanto, os três pontos pedidos são: (0 , 8), (-2 , 0), (4 , 0)

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$