Question

10. Ana emprestou x reais de uma amiga, prometendo devolver a quantia emprestada, acrescida de juros, após oito meses. O regime combinado foi de juros compostos, e a taxa, de 2,5% a.m. Se após o prazo combinado Ana quitou a dívida com R$500,00, determine: a) O número inteiro mais próximo de x; b) O valor que Ana deveria devolver á amiga, caso tivesse estabelecido regime de juros simples.

Answer 1

Resposta:

a)x=410

b) R$492,00

Explicação passo-a-passo:

a)Juros composto é dado por:

$M=C.(1+i)^{t}$

Onde x é o valor emprestado (C), tempo de oito meses (t), taxa de 2,5% a.m. (i) e valor quitado R$500,00 (M)

Logo:

$M=C(1+i)^{t}\\500=x(1+\frac{2,5}{100})^{8}\\500=x(1+0,025)^{8}\\500=x.1,025^{8}\\500=x.1,218\\1,218x=500\\x=\frac{500}{1,218} \\x=410,5$

b)Juros simples é dado por:

$M=j+C\\j=C.i.t$⇒$M=C.i.t+C$

Se fosse a juros simples teria:

C=R$410,00  i=2,5% e t=8 meses

$M=C.i.t+C\\\\M=410.\frac{2,5}{100}.8+410\\\\M=\frac{410.2,5.8}{100}+410\\\\M=\frac{8200}{100}+410\\M=82+410\\M=492$