Respostas
Temos uma equação exponencial, pois x se encontra no expoente:
Para resolver este tipo de equação, a ideia era deixar as bases iguais para igualar os expoentes, mas como vemos, as bases (2 e 3) são diferentes.
Então podemos aplicar logaritmo na equação, pois dele há uma propriedade que nos permite tirar a incógnita do expoente mesmo com as bases sendo diferentes.
Então aplicando logaritmo (na base 2) em ambos os membros...
podemos aplicar a propriedade logₐ (bᶜ) ⇔ c * logₐ (b), assim passando o expoente multiplicando:
Agora, como a base e o logaritmando são iguais, implica que é igual a 1 logₐ (a) ⇔ 1. Por esse motivo que apliquei na base 2:
Feita a distributiva, vamos isolar tudo que tem a incógnita de um lado:
Agora aplicando a mesma propriedade do inicio mas fazendo o processo inverso c * logₐ (b) ⇔ logₐ (bᶜ):
Como já sabemos que 1 ⇔ logₐ (a), então: podemos fazer:
Aplicando a propriedade em que a soma de logaritmos na mesma base se torna um logaritmo com o produto dos logaritmando logₐ (b) + logₐ (c) ⇔ logₐ (b*c):
E agora por fim, fazendo o processo inverso da propriedade da mudança de base ( logₓ (b) )/( logₓ (a) ) ⇔ logₐ (b):
Att. Nasgovaskov
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