Question

Um estudante de física resolveu criar sua própria escala termômetros baseando-se nas escalas celsius e Fahrenheit. Em sua escala os valores dos pontos fixos fundamentais foram determinados pela média aritmética dos valores correspondentes nas escalas Celsius e Fahrenheit. Em que temperatura o valor lido em sua escala coincide com o valor lido na escala Celsius?
A) -40°c
B) 0°c
C) 16°c
D) 50°c
E) 64,5°c

Answer 1

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⠀⠀☞ Considerando os fenômenos em comum (temperatura de congelamento e de evaporação da água) pudemos encontrar que as escalas de ambos os termômetros medirão -40 º para o mesmo fenômeno, o que nos leva à opção a). ✅  

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⠀⠀ Sabemos que para os pontos fixos fundamentais:

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• ⠀⠀A temperatura de congelamento da água no nível do mar é de 0 ºC ou 32 ºF;

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• ⠀⠀A temperatura de evaporação da água no nível do mar é de 100 ºC ou 212 ºF.

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⠀⠀Com estas informações sabemos que para a mesma variação de temperatura a escala Celsius varia 100 unidades enquanto que a escala Fahrenheit varia 180 unidades. Desta forma, sabemos que para essa mesma variação de temperatura a média aritmética (que corresponde à variação na escala do estudante de física) variará:

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$\LARGE\blue{\sf \dfrac{100 + 180}{2} = \dfrac{280}{2} = 140}$  

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⠀⠀Temos portanto que a cada grau variado na escala Celsius teremos uma variação de 1,4 graus em nossa nova escala. Sabemos também que a temperatura de congelamento da água nesta nova escala será de:

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$\LARGE\blue{\sf \dfrac{0 + 32}{2} = \dfrac{32}{2} = 16}$  

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⠀⠀Quando a temperatura em Celsius foi 0, a temperatura na nova escala será 16. Considerando a nova escala como f(x) e a escala em Celsius como x sabemos que 16 é o coeficiente linear (valor de f(x) para quando x = 0) e 1,4 é o coeficiente linear (valor que multiplica x na função). Com estas informações, temos que a escala em Celsius (x) coincide com a nova escala (16 + 1,4x) em:  

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$\LARGE\blue{\sf x = 16 + 1,4 \cdot x}$

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$\LARGE\blue{\sf -16 = 1,4x - x}$

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$\LARGE\blue{\sf -16 = 0,4x}$

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$\LARGE\blue{\sf x = \dfrac{-16}{0,4}}$

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$\LARGE\blue{\sf x = -40^{\circ}}$

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{A)}~\blue{ -40^{\circ} }~~~}}$ ✅  

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$  

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⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$  

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄  

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$