Question

Resova: Logx(2x+5)=2

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Através da definição de logaritmo, sabemos que log de base "a" com logaritmano "x" de logaritmo x, isso é igual x=a^b. Depois de converter você realiza uma equação de 2° grau.

$\sf{ log_{x}(2x + 5) = 2 } \\ \sf{usando \: \: log_{a}(x) = b\rightarrow \: x = {a}^{b} } \\ \sf{2x + 5 = {x}^{2} } \\ \sf{2x + 5 - {x}^{2} = 0} \\ \sf{ { - x}^{2} + 2x + 5 = 0} \\ \sf{ {x}^{2} - 2x - 5 = 0 } \\ \sf{x = \frac{ - ( - 2) \pm \sqrt{ {( - 2)}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 5) } }{2 \times 1} } \\ \sf{x = \frac{ - ( - 2) \pm \sqrt{ {( - 2)}^{2} - 4 \times ( - 5)} }{2 \times 1} } \\ \sf{x = \frac{ - ( - 2) \pm \sqrt{ {( - 2)}^{2} - 4 \times ( - 5) } }{2} } \\ \sf{x = \frac{2 \pm \sqrt{ {( - 2)}^{2} - 4 \times ( - 5)} }{2} } \\ \sf{x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \times ( - 5)} }{2} } \\ \sf{x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 20} }{2} } \\ \sf{x = \frac{2 \pm \sqrt{24} }{2} } \\ \sf{x = \frac{2 \pm \sqrt{ {2}^{2} \times 6 } }{2} } \\ \sf{x = \frac{2 \pm \sqrt{ {2}^{2} } \sqrt{6} }{2} } \\ \sf{x = \frac{2 \pm2 \sqrt{6} }{2} } \\ \sf{x _{1}\rightarrow x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6} }{2} } \\ \sf{ x_{1}\rightarrow \: x = \frac{2(1 + \sqrt{6}) }{2} } \\ \boxed{\red{\mathsf{1 + \sqrt{6} }}}$

Att: Armando

• Para saber mais:

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