Question

Boa noite, tô com dúvida nisso aqui:

Segue o anexo, obrigado ^^

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

estudar o sinal significa analisar onde a função tem valores positivos ou negativos.

pra isso, basta saber onde são as raízes da função (onde a função intercepta o eixo x). quando a função está acima do eixo x, ela é positiva neste intervalo, abaixo, negativa.

2)

a)

y=4x+1

a função cruza o eixo x quando y=0, então:

4x+1=0

4x=-1

x=-1/4 <------ valor em que a reta cruza o eixo x.

observando o gráfico (que voce deve esboçar antes), pode-se ver que antes de x=-1/4, a reta está abaixo do eixo x, então ela é negativa no intervalo de (-∞,-1/4), e depois de x=-1/4 ela passa a ser positiva por todo o plano (-1/4,+∞).

adicionei o gráfico no anexo.

como todas as outras da 2 seguem o mesmo raciocínio, vou pular para a 3, caso precise, ajudo nelas.

3)

a)

$y=-3x^2-8x+3$

novamente, encontrar as raízes da função, mas dessa vez, como se trata de uma função do 2° grau, usamos Bhaskara:

$\boxed{x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac} }{2a} }$

nesta caso:

a=-3

b=-8

c=3

aplicando:

$x=\frac{-8\pm\sqrt{(-8)^2-4*(-3)*3} }{2*(-3)}$

os valores de x serão:

$\boxed{x_{1}=-3}\\\boxed{x_{2}=\frac{1}{3} }$

ou seja, a curva cruza o eixo x nestes valores.

agora devemos analisar a concavidade da função. pra isso, olhamos o sinal valor que acompanha o x^2.

nesta caso é negativo, então a concavidade é para baixo.

sabendo disso e tendo um esboço do gráfico, fica claro que, antes de x=-3 a função é negativa (-∞,-3), entre x=-3 e x=1/3 é positiva (-3,1/3) e depois de x=1/3 volta a ser negativa (1/3,+∞).

adicionei o gráfico dessa no anexo também.

caso precise de ajuda nas outras é só falar.

espero ter ajudado.