Question

posiçao e Metodo ...
5) Considere a função f(x)=x2+x-6, e determine a raiz dela pelo
método de Newton, tomando como Xo = 1,5.
O a) a) 3
O b) b)-2
O c) c) 2
O d) d)-1,5
O e) e)-3

Answer 1

O método de newton é um método iterativo útil para encontrar raízes conhecendo a função e a derivada da mesma. Partimos de um número x₀ próximo de uma raiz e iteramos para encontrar um novo valor mais próximo da raiz real da função.

Seja x tal que f(x) = 0, o método de newton itera da seguinte forma

$x_{n+1}=x_n-\dfrac{f(x_n)}{f'(x_n)}$

Aplicando para f, obtemos nosso método,

$x_{n+1} = x_n-\dfrac{x_n^2+x_n-6}{2x_n+1}$

Começamos iterando, partindo de 1.5

$x_1 = 1.5-\dfrac{-2.25}{4} =2.0625$

$x_2 = 2.0625 - \dfrac{0.31640625}{5.125} = 2.00076219512$

$x_3 = 2.00076219512 - \dfrac{0.00381155654}{5.00152439024} = 2.00000011615$

Com apenas 3 iterações obtemos uma aproximação com 6*10⁻⁸% de erro, convergindo para x = 2, zero de f(x). Alternativa c)