Question

A)x + y + z = 3
   x + y – z = 1
   x – y + z = 1

B)2x + y + z = 6
    x – y + z  = 2
    x – 2y + z = 1

ME AJUDEM PFV.


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Answer 1

Primeiro, você vai isolar uma incógnita da primeira equação e utilizar nas próximas pra gerar um outro sistema de duas incógnitas.

Façamos com a primeira sendo x = 3 - y - z.

Agora substituir o valor de x nas duas outras equações:

3 - y - z + y - z = 1  -> 3 - 2z = 1

3 - y - z - y + z = 1  -> 3 - 2y = 1

Veja que ambas equações geram 1.

Logo,

3 - 2z = 1

-2z = -2

z = 1, então y = 1.

Se x + y + z = 3

x + 1 + 1 = 3

x = 1

S = {1;1;1}

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

A outra é a mesma coisa:

z = 6 - 2x - y

x - y + 6 - 2x - y = 2   -> - x - 2y = - 4

x -2y + 6 - 2x - y = 1   -> - x - 3y = - 5

Neste caso, cairemos num método de adição para poder anular uma incógnita para achar outra, no caso, vamos anular o x que está mais fácil, multiplicando a segunda (qualquer uma das duas serve), por -1.

$\left \{ {{-x-2y = -4} \atop {x+3y = 5}} \right.$

Ficaria algo parecido com isso.

Somando os termos referente às colunas, temos:

0 + y = 1 ou y = 1

Agora que temos y = 1, substituir na primeira (que não alteramos).

- x - 2y = -4

- x - 2.1 = - 4

- x - 2 = - 4

x = 2

Já temos o x e o y, agora só voltar lá em uma das primeiras e trocar para achar o Z, no caso, pegaremos a segunda.

x - y + z = 2

2 - 1 + z = 2

z = 1

S = {2;1;1}

*Você pode fazer os testes nas equações simultaneamente e veja que dá certo.

*Não sou nenhum perito da matemática, mas aconselho a não tentar usar o método da substituição nas equações que você já mexeu para tentar achar outros resultados.