Question

Por favor, é urgente!​

Answer 1

Resposta:

7 ou 25 anos

Explicação:

Vamos considerar o ano de nascimento como sendo $abcd$. Inicialmente concluímos que $a$ deve ser igual a 1 ou 2 (desconsiderando o caso absurdo dele nascer antes do ano 1.000).

Vamos inicialmente analisar o caso em que $a=2$. Nesse caso, $b$ também deve ser nulo pois caso contrário sua idade $2.021-abdc$ resultará em um número negativo. Ficamos então com a idade $2.0cd$, que pode ser escrita como $2.000+10c+d$. Como a soma dos dígitos é igual à idade, ficamos com:

$a+b+c+d=2.021-abcd$

$2+0+c+d=2.021-(2.000+10c+d)$

$2+c+d=21-10c-d$

$11c+2d=19$

Para $c=0$, ficamos com $2d=19$, não existindo nenhum dígito $d$. Para $c=1$, $2d=19-11\therefore d=4$. $c$ não pode assumir valores maiores que 1 pois $11\cdot2=22$ extrapola o resultado 19. Daí concluímos que um possível ano de nascimento é 2.014.

Vamos agora para o caso em que $a=1$. Nesse caso, o seu ano de nascimento é $1.bcd$, que pode ser reescrito como $1.000+100b+10c+d$. Aplicando a relação da soma dos dígitos:

$1+b+c+d=2.021-(1.000+100b+10c+d)$

$1+b+c+d=1.021-100b-10c-d$

$101b+11c+2d=1.020$

Perceba que o maior valor possível que $11c+2d$ pode assumir é $11\cdot9+2\cdot9=117$. Daí tiramos que $b=9$ pois, caso $b=8$, por exemplo, então   $11c+2d=1.020-808=212$, oque extrapola o valor máximo de 117. Sendo $b=9$, ficamos com a seguinte relação:

$101\cdot9+11c+2d=1.020$

$11c+2d=111$

Realizando a mesma lógica, o valor máximo de $2d$ é $2\cdot9=18$, logo $c=9$ pois caso $c=8$, por exemplo, então $2d=111-88=23$, extrapolando o valor máximo de 18. Sendo $c=9$:

$11\cdot9+2d=111$

$2d=12$

$d=6$

Concluindo assim que Robson também pode ter nascido em 1.996. No caso dele ter nascido em 2.014, ele tem 7 anos e, no caso dele ter nascido em 1.996, ele tem 25 anos.