Matéria: Matemática
Autor: robertjlins
Perguntado 5 anos atrás

30. (FATEC - SP) Seja a função f: R. R definida por
X
f(x) = log10 X-109 10
101

Anexos:

Respostas

respondido por: Armandobrainly

Sobre função logarítmica:

Dado um número real "a" (a>0 e a≠0) determina-se a função logarítmica de base "a" a função F:R*+ ➝ R representada por F(X)=log^x a.

$\sf{f(x) = log_{10}(x) - log_{10}( \frac{ {x}^{3} }{ {10}^{4} } ) } \\ \\ \sf{0 = log_{10}(x) - log_{10}( \frac{ {x}^{3} }{ {10}^{4} } ) } \\ \\ \sf{usando \: \: log_{a}( \frac{x}{y} ) = log_{a}(x) - log_{a}(y) } \\ \\ \sf{0 = log_{10}(x) - ( log_{10}( {x}^{3} ) - log_{10}( {10}^{4} )) } \\ \\ \sf{usando \: \: log_{a}( {a}^{x} ) = x} \\ \\ \sf{0 = log_{10}(x) - ( log_{10}( {x}^{3} ) - 4) } \\ \\ \sf{0 = log_{10}(x) - log_{10}( {x}^{3} ) + 4 } \\ \\ \sf{usando \: \: log_{a}(x) - log_{a}(y) = log_{a}( \frac{x}{y} ) } \\ \\ \sf{0 = log_{10}( \frac{x}{ {x}^{3} } ) + 4 } \\ \\ \sf{0 = log_{10}( \frac{1}{ {x}^{2} } ) + 4 } \\ \\ \sf{ - log_{10}( \frac{1}{ {x}^{2} } ) = 4 } \\ \\ \sf{ log_{10}( \frac{1}{ {x}^{2} } ) = - 4} \\ \\ \sf{usando \: \: log_{a}(x) = b \rightarrow \: x = {a}^{b} } \\ \\ \sf{ \frac{1}{ {x}^{2} } = {10}^{ - 4} } \\ \\ \sf{usando \: \: {a}^{ - n} = \frac{1}{ {a}^{n} } } \\ \\ \sf{ \frac{1}{ {x}^{2} } = \frac{1}{ {10}^{4} } } \\ \\ \sf{ \frac{1}{ {x}^{2} } = \frac{1}{10000} } \\ \\ \sf{ {x}^{2} = 10000 } \\ \\ \sf{x = \sqrt{10000} } \\ \\ \boxed{\red{\mathsf{x = 100}}}$