Question

em uma PG o quarto termo é 2 e o nono termo é 64. qual é o valor do sétimo termo

Answer 1

Observe que os termos de uma PG podem ser expressos em função do primeiro termo (a1) e da razão (q). 

Assim: 

a1 = a1 
a2 = a1*q 
a3 = a1*q² 
a4 = a1*q³ 
------------ 
-------------- 
an = a1*q^(n-1). 

Assim, para a questão apresentada, teremos: 

a4 = a1*q³ 
e 
a9 = a1*q^(8) 

Fazendo as devidas substituições, teremos: 

2 = a1*q³. (I) 
64 = a1*q^(8). (II) 

Vamos dividir (II) por (I), membro a membro: 

a1*q^(8) = 64 
a1*q³ = 2 
-------------------- 
q^(8-3) = 32 

q^(5) = 32 

......5___ 
q = V32 ---------> q = 2 

Como a razão é igual a 2, vamos substituir "q" por "2" em (I) [também poderia substituir em (II), mas em (I) fica mais fácil], 

Assim: 

2 = a1*2³ ou 

a1*2³ = 2 

a1*8 = 2 

a1 = 2/8 ----------dividindo numerador e denominador por 2, temos; 

a1 = 1/4. 

Como já temos a1 e a razão, agora fica facílimo calcular o a7. 

a7 = a1*q^(6) -------------fazendo as devidas substituições, teremos: 

a7 =(1/4)2^(6) 

a7 = (1/4)*64 

a7 = 64/4 

a7 = 16 <-----------Essa é a resposta. O 7º termo é igual a 16.