Question

Dentro de uma fruteira tem: laranja, banana, pera, limão, uva, maçã e tomate. Tenho que fazer um suco com três frutas diferentes, de quantas formas posso fazê-lo:​

Answer 1

Este é um problema clássico de Cálculo Combinatório e pode ser resolvido usando a noção de Combinação.

Mas porquê usar Combinações e não Arranjos Simples?

É simples! Usamos Combinações porque não podemos repetir frutas e não interessa a ordem com que as vamos usar, já que, no fim, vai tudo virar suco.

Temos um total de 7 frutas diferentes:

• Laranja
• Banana
• Pêra
• Limão
• Uva
• Maçã
• Tomate

Apenas vamos usar 3 das 7 frutas em cada suco.

O número de formas diferentes de fazer um suco é assim definida por:

    $^7C_3=$

$=\dfrac{7!}{3!(7-3)!}=$

$=\dfrac{7\times6\times5\times4\times3\times2\times1}{3\times2\times1\times4!}=$

$=\dfrac{7\times6\times5\times4}{4\times3\times2\times1}=$

$=\dfrac{7\times6\times5}{3\times2\times1}=$

$=\dfrac{210}{6}=$

$=35$

Resposta: Há 35 formas diferentes de fazer esse suco.

Podes ver mais exercícios sobre cálculo combinatório em:

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