Question

18) Na figura, o corpo de 1Kg de massa oscila na vertical, em MHS: ↑ Dados KA = KB = π2 N/m e KC = 2π2 N/m. Calcule o período de oscilação desse corpo.

Answer 1

O período desse oscilador massa-mola é de 1,42 segundos.

Chamamos de MHS o movimento harmônico simples, que é um movimento periódico, ele é mais exemplificado na física com o movimento pendular.

No MHS há ação de duas forças, uma que atua no movimento e uma força restauradora que permite o retorno ao estado inicial, esse par ação e reação não cessam.

No MHS, um oscilador massa-molar pode ter o seu período calculado por:

$T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k} }$

Onde:

• m é a massa [Kg]

• k é a constante elástica da mola [N/m]

Na associação em molas paralela, o Keq é a soma dos K de cada mola (no caso Ka e Kb estão em série).

Na associação em série, há a soma do inverso do K (Kc está em série com as duas molas anteriores).

Logo:

$K_a+K_b+\frac{1}{K_c} =K_e_q\\ \\ \pi ^2+\pi ^2+\frac{1}{2\pi ^2} =K_e_q\\ \\ 2\pi ^2+\frac{1}{2\pi ^2} =K_e_q\\ \\ K_e_q=\frac{2\pi ^4}{2\pi ^2}+\frac{1}{2\pi ^2}\\ \\ K_e_q=\frac{2\pi ^4+1}{2\pi ^2}\\ \\ K_e_q=19,77$

Sabendo que a massa é de 1kg, podemos encontrar o período:

$T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k} }\\ \\ T=2\pi \sqrt{\frac{1}{19,77} } \\ \\ T=2\pi \sqrt{0,051} \\ \\ T=2.3,14.0,226\\ \\ T=1,42s$