Question

COLEGIO NAVAL 2010) Estudando a estrada que deve
seguir numa viagem, uma pessoa identificou que existe um
posto de abastecimento a cada 20 km e um Café a cada
36 km do seu ponto de partida. Para otimizar a viagem ele
pretende estabelecer paradas em lugares que tenham tanto o Café quanto o posto de abastecimento. Do ponto de
partida até o seu destino, que estava 1km antes da sexta
dessas paradas, quantos quilómetros essa pessoa percorreu
em sua viagem?

a) 1299
b)1259
c)1079
d) 909
e) 899

me explique a resolução dessa resposta prfv​

Answer 1

Resposta:

C)

Explicação passo-a-passo:

Os lugares que tem tanto café quanto posto são aqueles em cuja distância ao início do trajeto é múltiplo tanto de 20 quanto de 36. Para achar a primeira parada, basicamente devemos calcular o menor múltiplo comum (MMC) entre 36 e 20.

Vai da sua escolha como irá calcular este MMC. No meu caso, usarei a seguinte igualdade:

$\text{mdc}(20,36)\cdot\text{mmc}(20,36)=20\cdot36$

Facilmente encontramos que 4 é o maior divisor comum entre eles, logo:

$4\cdot\text{mmc}(20,36)=20\cdot36$

$\text{mmc}(20,36)=\frac{20\cdot36}{4}=180$

Daí tiramos que a primeira parada será após percorrer 180 Km. Pela mesma lógica, a 2º parada será após percorrer 180+180 = 360 Km, a 3º parada será após percorrer 360+180 = 540 Km, e assim por diante.

A 6º parada, portanto, será atingida após percorrer 180*6 = 1.080 Km. Como falta 1 Km para ele atingir esta distância, concluímos que ele percorreu 1.080-1 = 1.079 Km.