Question

O valor da expressão Log2 16+ Log4 8+ Log8 4 é igual a:

a) 5
b) 23÷2
c) 37÷6
d) 5÷4
e) 41÷8​

Answer 1

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Logaritmo da potência

$\Huge\boxed{\begin{array}{l}\sf \ell og_ba^n=n\cdot\ell og_ba\\\sf ou\\\sf \ell og_{b^n}a=\dfrac{1}{n}\cdot\ell og_ba\end{array}}$

$\sf\ell og_216=\ell og_{2^1}2^4=\dfrac{4}{1}=4\\\sf\ell og_48=\ell og_{2^2}2^3=\dfrac{3}{2}\\\sf\ell og_84=\ell og_{2^3}2^2=\dfrac{2}{3}\\\sf \ell og_216+\ell og_48+\ell og_84=4+\dfrac{3}{2}+\dfrac{2}{3}\\\sf=\dfrac{24+9+4}{6}=\dfrac{37}{6}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf\maltese~alternativa~c}}}}\blue{\checkmark}$

Answer 2

Resposta

$\boxed{Alternativa C}$

$\boxed{\frac{37}{6} }$

Soma de Logaritmos

O valor da expressão Log2 16+ Log4 8+ Log8 4 é igual a:

a) 5

b) 23÷2

c) 37÷6

d) 5÷4

e) 41÷8​

Calculando os logaritmos:

$log_{2}16 =$ $2^{x}=16 \therefore 2^{x}=2^{4} \therefore x=4$

$log_{4}8 =$ $4^{x}=8 \therefore 2^{2x}=2^{3}\therefore 2x=3\therefore x=\frac{3}{2}$

$log_{8}4 =$ $8^{x}=4 \therefore 2^{3x}= 2^{2} \therefore3x=2 \therefore x=\frac{2}{3}$

Somando os logaritmos:

$4+\frac{3}{2}+\frac{2}{3} =$

$mmc(2,3) = 6$

$\frac{6:1.4+6:2.3+6:3.2}{6} =$

$\frac{24+9+4}{6} =$

$\frac{37}{6}$

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