Question

qual é a soma dos 120 primeiros números pares postivos? e a soma dos n primeiros​

Answer 1

Resposta:

14520.

Explicação passo-a-passo:

Logo de início, podemos perceber que a sequência dos números pares é apenas uma progressão aritmética de razão 2.

Com isso em mente, podemos utilizar a fórmula da soma dos primeiros n fatores de uma progressão aritmética:

$Sn = \frac{(a1 + an).n}{2}$, onde $Sn$ é a soma dos n fatores, $a1$ é o primeiro valor da progressão aritmética, $an$ é o último valor da progressão aritmética e $n$ o número de fatores.

Como a progressão aritmética em questão é a dos números pares positivos, $a1$ é 2, $an$ precisamos descobrir e $n$ é 120.

Para descobrir $an$ iremos utilizar a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética

$An = a1 + (n - 1).r$, onde $An$ é o enésimo termo (qualquer termo que quisermos saber), $a1$ o primeiro termo, $n$ a posição do termo que queremos descobrir e $r$ a razão da progressão aritmética.

Novamente, como a progressão aritmética em questão é a dos números pares positivos, $r = 2$.

$An = 2 + (120 - 1).2$ ⇒$An = 2 + 119.2$ ∴ $An = 240$

Agora, utilizando $An$ na primeira fórmula seremos capazes de descobrir a soma.

$Sn = \frac{(2 + 240).120}{2}$  ∴ $Sn = 242.60 = 14520$