Question

Sabe-se que a massa da Terra é cerca de 9,4 vezes a massa de Marte e que o raio da Terra é aproximadamente 1,9 vezes o de Marte. Desprezando os efeitos ligados à rotação, calcule o módulo da aceleração da gravidade na superfície de Marte (gM) em função do módulo da aceleração da gravidade na superfície da Terra (gT).

a. O módulo da aceleração da gravidade em Marte é aproximadamente igual daquele determinado na superfície terrestre.
b. Na superfície marciana, o módulo da aceleração da gravidade é aproximadamente 0,38 (ou 38%) menor daquele determinado na superfície terrestre.
c. Na superfície marciana, o módulo da aceleração da gravidade é aproximadamente 0,38 (ou 38%) maior daquele determinado na superfície terrestre.
d. Na superfície marciana, o módulo da aceleração da gravidade é aproximadamente 3,8 maior daquele determinado na superfície terrestre.

Answer 1

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⠀⠀☞ O módulo da aceleração da gravidade na superfície de Marte em função da aceleração da gravidade na superfície da Terra é de 0,38 (ou 38%), o que nos leva à opção b). ✅

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⠀⠀ Através da 2ª lei de Newton e da Lei da Gravitação Universal temos que a aceleração da gravidade provocada por um corpo (na sua superfície) é equivalente à:

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$\LARGE\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf a_g = G \cdot \dfrac{M}{r^2}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf G }}$ sendo a constante gravitacional universal $\sf 6,67 \times 10^{-11}$ [N*m²/kg²]

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf M }}$ sendo a massa do corpo [Kg];

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf r }}$ sendo o raio do corpo [m];

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⠀⠀Temos portanto que a aceleração da gravidade para a Terra (na sua superfície) é de:

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$\Large\blue{\sf a_{gt} = 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot M_t \cdot r_t^{-2}}$

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⠀⠀Já para Marte temos que a sua aceleração da gravidade (na sua superfície) é de:

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$\Large\blue{\sf a_{gm} = 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot M_m \cdot r_m^{-2}}$

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$\large\blue{\sf a_{gm} = 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot \dfrac{M_t}{9,4} \cdot \left(\dfrac{r_t}{1,9}\right)^{-2}}$

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$\large\blue{\sf a_{gm} = 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot M_t \cdot \dfrac{1}{9,4} \cdot \dfrac{1,9^2}{r_t^2}}$

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$\large\blue{\sf a_{gm} = 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot M_t \cdot \dfrac{1,9^2}{9,4} \cdot r_t^{-2}}$

⠀

$\large\blue{\text{ \sf a_{gm} = \dfrac{3,61}{9,4} \cdot \overbrace{\sf 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot M_t \cdot r_t^{-1}}^{a_{gt}} }}$

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$\LARGE\blue{\sf a_{gm} \approx 0,384 \cdot a_{gt}}$

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$\LARGE\blue{\text{ \sf \dfrac{a_{gm}}{a_{gt}} \approx 38\% }}$

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$\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\red{b)}~\blue{ Na~superf\acute{i}cie.. }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

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