Question

2) Qual o valor de m, para que os pontos A (2m + 1, 2), B(-6, -5) e C(0, 1) sejam colineares?

Answer 1

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Condição de alinhamento de três pontos

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf Dados~os~pontos~A(x_A,y_A)~B(x_B,y_B)~C(x_C,y_C)\\\sf~dizemos~que~os~mesmos~es\tilde ao~alinhados~quando~\\\begin{vmatrix}\sf x_A&\sf y_A&\sf1\\\sf x_B&\sf y_B&\sf1\\\sf x_C&\sf y_C&\sf 1\end{vmatrix}\sf =0\end{array}}$

$\sf\begin{vmatrix}\sf2m+1&\sf2&\sf1\\\sf-6&\sf-5&\sf1\\\sf0&\sf1&\sf1\end{vmatrix}=0\\\sf(2m+1)\cdot(-5-1)-2\cdot(-6)+1\cdot(-6)=0\\\sf(2m+1)\cdot(-6)+12-6=0\\\sf -12m-6+12-6=0 \\\sf -12m=6+6-12\\\sf-12m=0\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf m=0}}}}$