Question

A equação 2x³ - 5x² - x + 6 = 0 admite uma raiz igual a 2. Encontre as outras duas raízes.

Answer 1

Resposta:

                   $2x^3-5x^2-x+6=0\\a=2 |b=-5 |d=6\\\\P=a^2.-d=2^2.-(+6)=4.(-6)=-24\\S=-b=-(-5)=+5=4-2+3\\\\S=\Big\{\frac{4}{2},\frac{-2}{2},\frac{3}{2}\Big\}\\\\S=\{2;-1;-1,5\}$

Uso do jeito prático: Pegue os coeficiente a, b e d, e faça a seguinte fórmula: $\Big\{P=\frac{-d}{a} // S=\frac{-b}{a}\Big\}\\\{P=a^2.-d / S= -b\}\\S=\Big\{\frac{n_1}{a},\frac{n_2}{a},\frac{n_3}{a}\Big\}$

Ex: $x^3+10x^2+31x+30=0$

Como resolver? Usando a fórmula, temos:

$P=a^2.-d=1^2.-(+30)=1.(-30)=-30\\S=-b=-(+10)=-10$

Agora decompomos o valor do produto (P), sempre positivo, neste caso, decompondo o 30, temos: $2.3.5$. Agora fazemos uma combinatória que nos de o valor da soma (S), que é 5; mas primeiro temos de descobrir quantas raízes positivas ou negativas teremos, se os valor de a, b e d são positivos, teremos raízes negativas, se a, b e d forem negativos, teremos raízes positivas, ok? Agora, vamos ver quais combinatória podemos fazer para dar -10. Podem ser: $-2-3-5$ ou $-6-5+1$. A mais provável de ser é a primeira opção, pois todos são negativos. Então a solução deste exemplo é:

$S=\Big\{\frac{-2}{1},\frac{-3}{1},\frac{-5}{1}\Big\}$.