7. O percurso de um treinamento de corrida é composto por 5 etapas com distâncias diferentes em
cada uma delas. Uma nova etapa sempre tem 100 metros a mais que a etapa anterior. Sabendo que
a quarta etapa do treinamento é percorrer 1 200 metros, a distância total do percurso é igual a
(A) 6 100 metros.
(B) 5 900 metros.
(C) 5 700 metros.
(D) 5 500 metros.
(E) 5 200 metros
Respostas
Explicação passo-a-passo:
- progressão aritmética →
an = a1 + ( n - 1 ) . r
a4 = 1200
n = 4
r = 100
1200 = a1 + ( 4 - 1 ) . 100
1200 = a1 + 3 . 100
1200 = a1 + 300
a1 = 1200 - 300
a1 = 900 ← a primeira etapa tem 900m
an = a1 + ( n - 1 ) . r
a1 = 900
n = 5 ← a prova tem 5 etapas
r = 100
a5 = 900 + ( 5 - 1 ) . 100
a5 = 900 + 4 . 100
a5 = 900 + 400
a5 = 1300 ← a última etapa possui 1300m
Sn = ( a1 + an ) . n/2
a1 = 900
an = 1300
n = 5
s5 = ( 900 + 1300 ) . 5/2
s5 = 2200 . 5/2
s5 = 2200 . 2,5
s5 = 5500 ← RESPOSTA ( D )
att: S.S °^°
Resposta:
Letra (D), 5500 m
Explicação passo-a-passo:
Vamos dizer que, na primeira etapa, deve-se correr A metros (m)
Na segunda, (A+100) m
Na terceira, (A+100+100) m
Na quarta, (A+100+100+100) m
E na quinta e última, (A+100+100+100+100) m
Na etapa 4, temos que a distância total é de 1200m, assim:
A+300=1200
A = 900 m
A distância total S do percurso é S = 5A + 1000 (é só somar todos os valores ali), então:
S = 5*900+1000
S = 5500 m
Você também pode fazer por progressão aritmética:
An = A1 + (n - 1)*R, em que:
An = o valor da etapa n,
A1 = o valor da primeira etapa,
n = a quantidade total de etapas
R = razão.
Assim:
A4 = A1 + 3*R, em que A4 é o valor da etapa 4.
A4 = 1200, R = 100 então A1 = 900
A soma de PA finita é dada por:
Sn = (A1 + An) * n/2
Em que Sn é a soma,
A1 = o primeiro termo,
An = o último termo
n = a quantidade total de termos
Assim:
S = (900 + A5) * 5/2
A5 = A1 + 4*R = 900 + 400 = 1300 m
S = (900 + 1300)*5/2
S = 5500 m