Question

Determine se o vetor t = (1, 1, 1) é uma combinação linear dos vetores u = (1, 2, 3) , v
= (3, 2, 0) e w = (2, 0, 0).

Answer 1

→ O vetor t pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores u,v e w se:

(1, 1, 1) = a(1, 2, 3) + b(3, 2, 0) + c(2, 0, 0)

→ Precisamos definir os coeficientes a , b e c.

I) a + 3b + 2c = 1

II) 2a + 2b = 1

III) 3a = 1

→ De III) descobrimos que a = 1/3. Vamos substituir em II)

${ \sf 2b = 1 - \dfrac {2}{3} }\\{ \sf 2b = \dfrac {1}{3} }\\\large b = \dfrac {1}{6}$

→ Agora, vamos substituir em I):

${ \sf 2c = 1 - \dfrac {1}{3} - \dfrac {1}{2} }\\{ \sf 2c = \dfrac {6-2-3}{6} }\\{ \sf c = \dfrac{1}{12} }$

∴

→ O Vetor t é combinação linear de u, v e w. Coeficientes acima provam isso!

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→ Espero ter ajudado! Bons estudos!