Question

determine a fração geratriz de cada dízima abaixo e diga se ela é simples ou composta : a)0,54545...​

Answer 1

Uma dízima periódica é dita simples se sua parte decimal compõe somente os números do período. Se o número possui algum número que não pertence ao período em sua parte decimal ele é chamado dízima composta.

$2.454545\dots = 2.\overline{45} \hspace{0.1cm} \mathrm{e\´ \hspace{0.1cm} simples}$

$4.133333\dots = 4.1\overline{3} \hspace{0.1cm} \mathrm{e\´ \hspace{0.1cm} composta}$

A barra acima do número indica que ele é periódico e se repete indefinidamente.

Deste modo, 0,54545...​ é simples. Para encontrarmos sua fração geratriz chamemos tal fração de x, então

$x = 0.\overline{54}$

Queremos obter uma expressão que seja um número inteiro e fazemos isso subtraindo outro número com mesma dízima por x. Sabendo que multiplicando por 10 movemos a vírgula uma vez para a direita, se multiplicarmos por 100 obteremos

$100x = 54.\overline{54}$

Que possui mesma parte decimal que x, portanto,

$100x-x = 54.\overline{54} - 0.\overline{54}$

$99x = 54$

$\therefore x = \dfrac{54}{99}$

Answer 2

Resposta:

Boa tarde!

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá!

a)0,54545 é dízima períodica composta

Na fração geratriz vc coloca um nove no denominador pra cada número da dízima:

a)0,54545 = 54/99 (simplificar por 9)

0,5454... = 6/11