Question

Me ajudem pfff, é urgente
(log3x)2 – log3x – 6 = 0

Answer 1

Resposta:

Olá!

Explicação:

Antes vamos impor as condições de existência. Considerando que só há logaritmos de números positivos, então deveremos ter que:

x > 0

e

x-6 > 0

x > 6

Entre x > 0 e x > 6, prevalece x > 6, pois sendo maior do que "6" já é maior do que zero.

Assim, a única condição de existência é: x > 6 .

Agora veja que já temos a única condição de existência (x > 6), vamos trabalhar com a expressão dada, que é esta:

log₃ (x) / 2 - log₃ (x-6) = 0  ------ mmc = 2. Assim, utilizando-o em toda a expressão, teremos:

1*log₃ (x) - 2*log₃ (x-6) = 2*0

log₃ (x) - 2log₃ (x-6) = 0 ---- passando o 2 como expoente, teremos:

log₃ (x) - log₃ (x-6)² = 0 ---- veja que log(a) - log(b) = log (a/b). Assim:

log₃ (x/(x-6)²) = 0 ----- veja que isto é a mesma coisa que:

3⁰ = x/(x-6)² ------ como 3⁰ = 1, teremos:

1 = x/(x-6)² ------ multiplicando em cruz, teremos:

(x-6)² * 1 = x --- ou apenas:

(x-6)² = x ----- desenvolvendo o quadrado no 1º membro, temos:

x²-12x+36 = x ---- passando "x" para o 1º membro, temos:

x² - 12x + 36 - x = 0 --- reduzindo os termos semelhantes, temos:

x² - 13x + 36 = 0 ---- aplicando Bháskara, teremos:

x' = 4

x'' = 9

Como vimos que "x" terá que ser maior do que "6" (conforme a única condição de existência vista antes), então descartaremos a raiz para x = 4 e ficaremos apenas com a outra raiz, que é:

x = 9 <---- Esta é a resposta. Este deverá ser o valor de "x" para que seja verdadeira a expressão logarítmica originalmente dada.