Question

uma grua eleva um peso de 1200kg a uma altura de 15m em 10s. calcula:

a- A potência do motor
b- se o movimento for uniformemente acelerado, qual é a aceleração
c-qual a velocidade depois dos 8s
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Answer 1

Acompanhe com auxilio do desenho anexa à resolução.

Inicialmente, o corpo de massa 1200 kg encontra-se parado no solo e, portanto, sua energia potencial gravitacional (Epg) é nula quando tomamos o solo por referência.

Quando o motor instalado na grua começa a elevar o corpo, este começa a ganhar Epg, já que sua altura está variando.

Ainda durante o processo de elevação do corpo, também observamos uma elevação na energia cinética do corpo, já que sua velocidade (antes nula) começa a ser elevada.

Quando o corpo chega no ponto final (15m de altura), sua velocidade volta a ser nula, já que o peso estará nesse momento parado, no entanto sua energia potencial gravitacional permanecerá armazenada no corpo.

Assim, podemos afirmar que toda* energia utilizada utilizada pelo motor será transformada em energia potencial gravitacional armazenada no corpo de 1200 kg de massa.

* Admitindo-se que haja conservação de energia.

a)

A energia potencial gravitacional (Epg) e a potência (P) são dadas por:

$\boxed{E_{PG}~=~m\cdot g\cdot \Delta h}~~~~\boxed{P~=~\dfrac{E}{\Delta t}}\\\\\\Onde:~~\left\{\begin{array}{ccl}m&:&Massa\\g&:&Aceleracao~da~gravidade\\\Delta h&:&Variacao~na~altura\\E&:&Energia~utilizada\\\Delta t&:&Tempo~decorrido\end{array}\right.$

Como dito anteriormente, toda energia utilizada pelo motor foi transformada em energia potencial gravitacional, logo:

$\boxed{P~=~\dfrac{m\cdot g\cdot \Delta h}{\Delta t}}$

Substituindo os valores:

$P~=~\dfrac{1200\cdot 10\cdot 15}{10}\\\\\\P~=~\dfrac{1200\cdot 1\cdot 15}{1}\\\\\\\boxed{P~=~18\,000~W}~~ou~~ \boxed{P~=~18~kW}$

b)

Podemos utilizar a equação horária do espaço no MRUV.

$\boxed{\Delta S~=~v_o\cdot t+\dfrac{a\cdot t^2}{2}}\\\\\\Onde:~~\left\{\begin{array}{ccl}\Delta S&:&distancia~percorrida\\v_o&:&Velocidade~inicial\\t&:&Tempo\\a&:&Aceleracao\end{array}\right.$

Substituindo os valores:

$15~=~0\cdot 10+\dfrac{a\cdot 10^2}{2}\\\\\\15~=~0+\dfrac{a\cdot 100}{2}\\\\\\15\cdot 2~=~a\cdot 100\\\\\\a~=~\dfrac{30}{100}\\\\\\\boxed{a~=~0,3~m/s^2}$

c)

Agora podemos utilizar a equação horária da velocidade no MRUV.

$\boxed{v~=~v_o+a\cdot t}\\\\\\Onde:~~~\left\{\begin{array}{ccl}v&:&Velocidade~no~instante~t\\v_o&:&Velocidade~inicial\\a&:&Aceleracao\\t&:&Tempo\end{array}\right.$

Substituindo os valores:

$v~=~0+0,3\cdot 8\\\\\\v~=~0+2,4\\\\\\\boxed{v~=~2,4~m/s}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$