Question

para quais valores reais de x as expressões
$\sqrt{ {x}^{2} } - 9$
e
$\sqrt{x + 11}$
apresentam o mesmo valor ?​

Answer 1

Resposta:

x=14

Explicação passo-a-passo:

√x²-9=√(x+11) (I)

x-9=√(x+11)

(x-9)²=[√(x+11)]²

x²-18x+81=x+11

x²-19x+70=0

$\displaystyle Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~x^{2}-19x+70=0~~e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~determinamos~os~coeficientes:~\\a=1{;}~b=-19~e~c=70\\\\C\'alculo~do~discriminante~(\Delta):&\\&~\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(-19)^{2}-4(1)(70)=361-(280)=81\\\\C\'alculo~das~raizes:&\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-19)-\sqrt{81}}{2(1)}=\frac{19-9}{2}=\frac{10}{2}=5\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-19)+\sqrt{81}}{2(1)}=\frac{19+9}{2}=\frac{28}{2}=14\\\\S=\{5,~14\}$

1a solução:

Substituindo x'=x= 5 em (I)

√5²-9=√(5+11)

5-9=√16

-4=4 (Falso) a resposta x=5 não serve

2a solução:

Substituindo x'=x= 14 em (I)

√14²-9=√(14+11)

14-9=√25

5=5 (verdadeiro)