Question

Dado o número complexo z= 1 + i, determine o modulo e o argumento de z^4

Alguém?

Answer 1

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https://brainly.com.br/tarefa/38385576

Módulo de um número

complexo

$\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf\rho=\sqrt{a^2+b^2}}}}}$

Argumento de um número complexo

$\boxed{\begin{array}{c}\sf\acute e~o~\hat angulo~\theta~tal~que\\\sf cos(\theta)=\dfrac{a} {\rho}\\\sf sen(\theta)=\dfrac{b}{\rho}\end{array}}$

Forma polar de um número complexo

$\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf z=\rho[cos(\theta)+i~sen(\theta)] }}}}$

$\sf z=1+i\\\sf\rho=\sqrt{1^2+1^2}\\\sf\rho=\sqrt{2}$

$\sf cos(\theta)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\\sf sen(\theta)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\\sf \theta=\dfrac{\pi}{4}$

Potência de número complexo na forma polar

$\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf z^n=\rho^n[cos(n\theta)+i~sen(n\theta)]}}}}$

$\sf z^4=(\sqrt{2})^4\cdot\bigg[cos\bigg(4\cdot\dfrac{\pi}{4}\bigg)+i~sen\bigg(4\cdot\dfrac{\pi}{4}\bigg)\bigg]\\\sf z^4=4[cos(\pi)+i~sen(\pi)]\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf \rho=4}}}}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf\theta=\pi}}}}$