Question

A balança da figura está em equilíbrio com bolas e saquinhos de areia em cada um de seus pratos. As bolas são todas iguais e os saquinhos também. O peso de um saquinho de areia é igual ao peso de quantas bolas?

A resposta correta é

 1

 3

 2

 4

​

Answer 1

Não conhecemos os valores dos pesos dos saquinhos nem das bolas, como são desconhecidos, vamos atribuir seus valores à incógnitas, seja b, o peso de cada bolinha e s, o peso de um saquinho, a balança nos diz que o peso dos itens em ambos os pratos é igual, ou seja, o peso de 5 saquinhos com 4 bolas é igual ao peso de 2 saquinhos com 10 bolas, sabendo que o peso do saquinho é de s e o da bola é de b, podemos montar uma equação matemática

$5s+4b = 2s+10b$

Queremos separar nossa incógnitas, para isso passamos todos os termos que contêm s para a esquerda e todos os termos que contêm b para a direita, onde passar um termo de um lado para outra do igualdade faz com que mudemos o sinal dele, assim, obteremos

$5s-2s = 10b-4b$

$(5-2)s = (10-4)b$

$3s = 6b$

Agora podemos passar o 3 dividindo, obtendo que

$s = \dfrac{6b}{3} = 2b$

O peso de 1 saquinho é igual ao peso de 2 bolinhas.

Estes passos podem ser obtidos logicamente, a balança continua com o mesmo peso se retirarmos a mesma coisa de ambos os lados. Podemos retirar 2 saquinhos de cada lado, obtendo 3 saquinhos no lado esquerdo e nenhum no direito, logo depois podemos remover 4 bolinhas de cada lado, assim obtendo nenhuma no lado esquerdo e 6 do lado direito, assim, teríamos que 3 saquinhos equivalem à 6 bolinhas. Como cada bolinha tem mesma massa, assim como os saquinhos, temos que 1 saquinho vale por 2 bolinhas.