• Matéria: Matemática
  • Autor: luanconde212314
  • Perguntado 5 anos atrás

Alguém sabe a equação geral ?

Anexos:

Respostas

respondido por: Zecol
1

(A)

Elevando ambos os lados da 2º equação ao quadrado, obtemos que y^2=4\tan^2\theta. Por trigonometria, 1+\tan^2\theta=\sec^2\theta\therefore \tan^2\theta=\sec^2\theta-1, logo y^2=4(\sec^2\theta-1). Da 1º equação obtemos que \sec^2\theta=\frac{x^2}{16}, logo:

y^2=4(\frac{x^2}{16}-1)

y^2=4\cdot\frac{x^2-16}{16}

y^2=\frac{x^2-16}{4}

4y^2=x^2-16

x^2-4y^2=16

(B)

Vamos desenvolver a 2º equação:

y=4+\sqrt{3}\tan\theta

\sqrt{3}\tan\theta=y-4

3\tan^2\theta=(y-4)^2

\tan^2\theta=\frac{(y-4)^2}{3}

\sec^2\theta-1=\frac{(y-4)^2}{3}

Da 1º equação tiramos que \sec^2\theta=\frac{x^4}{4}, logo:

\frac{x^2}{4}-1=\frac{(y-4)^2}{3}

Multiplicando ambos os lados da igualdade por 12:

3x^2-12=4(y-4)^2

3x^2-4(y-4)^2=12

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