Question

Uma moeda circular de cobre cujo coeficiente de dilatação linear a = 1,7.10 °C possui área inicial S0 com temperatura inicial de 10°C. Quando submetido a uma variação de temperatura, atingindo 90°C, sofre uma dilatação superficial de 0,01836

cm. Considerando 1=3 e sabendo que B=2a, calcule a medida do raio da moeda em

centimetros.

a) 0.25cm

b) 1,5cm

c) 2,5 cm

d) 6,75cm

e) 272cm​

Answer 1

Para calcular o valor do raio da moeda antes da dilatação, devemos utilizar as fórmulas da dilatação superficial, encontrando o valor da área inicial.

• Dilatação superficial

Pode ser calculada a partir da seguinte fórmula:

$\Delta A = A_0\cdot \beta \cdot \Delta \theta$

Em que ΔA é a dilatação superficial, Δθ é a variação de temperatura, A0 é a área inicial e β é o coeficiente de dilatação superficial, sendo que:

$\beta = 2\cdot \alpha$

• Cálculo

Já possuímos o valor da dilatação superficial:

$\Delta A=0,01836\: cm^2$

E também do coeficiente de dilatação linear do cobre:

$\alpha = 1,7\cdot 10^{-5}\: C^{-1}$

Substituindo na fórmula com os valores restantes:

$0,01836=S_0\cdot 2\cdot 1,7\cdot 10^{-5}\cdot (90-10)$

$0,01836=S_0\cdot 3,4 \cdot 10^{-5}\cdot 80$

$0,01836=S_0\cdot 0,00272$

$S_0=\dfrac{0,01836}{0,00272}$

$\boxed{S_0=6,75\: cm^2}$

Como a moeda é um círculo, também podemos interpretar essa equação como:

$\pi\cdot R^2=6,75$

Considerando π como 3, temos:

$R^2=\dfrac{6,75}{3}$

$R=\sqrt{2,25}$

$\boxed{\boxed{R=1,5\: cm}}$

• Resposta

O raio inicial da moeda vale 1,5 centímetros.

(Alternativa B)

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